Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm $x,y,z \in \mathbb{P}$ biết: `x^y +1 = z`

Tháng Hai 3, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm $x,y,z \in \mathbb{P}$ biết: x^y +1 = z

Comments ( 2 )

  1. lantrungbach
    lantrungbach
    3 Tháng Hai, 2023 at 5:58 sáng
    Reply
    Vì $x,y,z$ là số nguyên tố nên ta có: $x,y,z\ge 2$
    Do $x^y+1=z\ge 3$ nên $z$ lẻ mà $x^y=z-1$ chẵn nên $x^y$ chẵn mà $x$ là số nguyên tố nên $x=2$
    Phương trình trên trở thành $2^y+1=z$
    Với $y=2$ thì $z=5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
    Với $y>2$ thì $y$ lẻ.
    Khi đó
    $\begin{array}{l} z = {2^y} + 1 \equiv {\left( { – 1} \right)^y} + 1\left( {\bmod 3} \right) \Rightarrow \\ z \equiv  – 1 + 1 \equiv 0\left( {\bmod 3} \right) \end{array}$
    Vậy $z\vdots 3$. Lại có $2^y+1>3$ do $y$ lẻ($y>2$) mà $z$ lại là số nguyên tố nên không tồn tại $z$ thỏa mãn điều kiện.
    Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$ 
     

  2. lanngocha
    lanngocha
    3 Tháng Hai, 2023 at 5:58 sáng
    Reply

    Gửi bạn
    toan-lop-9-tim-y-z-in-mathbb-p-biet-y-1-z

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hiểu Vân

About Hiểu Vân