Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho định lí : “Nếu a bà b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì `a^2 + b^2` cũng chia hết cho 3”. Hãy phát biểu và ch

Tháng Hai 2, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho định lí : “Nếu a bà b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì a^2 + b^2 cũng chia hết cho 3”. Hãy phát biểu và chứng mình định lí đảo của định lí trên (lếu có :>), rồi dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để gộp cả hai định lí thuận và đảo.

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    2 Tháng Hai, 2023 at 11:55 chiều
    Reply
    Định lý: “Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho $3$ thì $a^2+b^2$ cũng chia hết cho $3$”
    Định lý đảo: “Nếu $a;b$ là hai số nguyên dương và $a^2+b^2$ chia hết cho $3$ thì mỗi số $a;b$ đều chia hết cho $3$
    Chứng minh định lý đảo:
    Giả thiết: a;b nguyên dương và a^2+b^2 chia hết cho 3
    +) TH1: a;b đều không chia hết cho $3$
    =>a=3k+1 hoặc a=3k+2 (k\in NN)
    Nếu a=3k+1 (k\in NN)
    =>(3k+1)^2=9k^2+6k+1 chia 3 dư 1
    Nếu a=3k+2 (k\in NN)
    =>a^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4 chia 3 dư 1
    => một số không chia hết cho 3 thì khi bình phương chia 3 dư 1
    Vì b không chia hết 3=>b^2 chia 3 dư 1
    a^2;b^2 đều chia 3 dư 1
    =>a^2+b^2 chia $3$ dư $2$ (mâu thuẫn giả thiết a^2+b^2 chia hết $3$)
    =>loại $TH1$
    $\\$
    +) TH2: a chia hết 3 và b không chia hết 3
    =>a=3k\ (k\in NN)=>a^2=9k^2 chia hết $3$
    Vì b không chia hết 3=>b^2 chia $3$ dư $1$ (từ chứng minh $TH1$)
    =>a^2+b^2 chia $3$ dư $1$ (mâu thuẫn giả thiết a^2+b^2 chia hết $3$)
    =>loại $TH2$
    $\\$
    +) TH3: a không chia hết 3 và b chia hết 3
    Tương tự $TH2$ loại
    +) TH4: a;b đều chia hết $3$
    =>a=3k; b=3m\ (k;m\in NN)
    =>a^2+b^2=9k^2+9m^2 chia hết cho $3$
    =>TH4 thỏa mãn đề bài
    Vậy nếu a;b nguyên dương thỏa a^2+b^2 chia hết 3 thì mỗi số a;b đều chia hết $3$
    $\\$
    Vì định lý thuận và định lý đảo đều đúng nên:
    Với a;b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho $3$ là điều kiện cần và đủ để a^2+b^2 chia hết cho $3$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng