Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC voeis a+b+c=2p Cm: √p<√p-a +√p-b +√p-c

Home/ Toán Lớp 10: Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC voeis a+b+c=2p Cm: √p<√p-a +√p-b +√p-c

Toán Lớp 10: Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC voeis a+b+c=2p Cm: √p<√p-a +√p-b +√p-c

Tháng Một 31, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC voeis a+b+c=2p
Cm: √p<√p-a +√p-b +√p-c

Comments ( 2 )

  1. hienchaudiem
    hienchaudiem
    31 Tháng Một, 2023 at 11:19 sáng
    Reply
    Dùng phép biến đổi tương đương.
    $\begin{array}{l} \sqrt p  < \sqrt {p – a}  + \sqrt {p – b}  + \sqrt {p – c} \\  \Leftrightarrow p < p – a + p – b + p – c + 2\sqrt {\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)}  + 2\sqrt {\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)}  + 2\sqrt {\left( {p – c} \right)\left( {p – a} \right)} \\  \Leftrightarrow 2p – \left( {a + b + c} \right) < 2\sqrt {\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)}  + 2\sqrt {\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)}  + 2\sqrt {\left( {p – c} \right)\left( {p – a} \right)} \\  \Leftrightarrow 0 < 2\sqrt {\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)}  + 2\sqrt {\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)}  + 2\sqrt {\left( {p – c} \right)\left( {p – a} \right)}  \end{array}$
    Điều trên luôn đúng.
     

  2. cobexinhdep
    cobexinhdep
    31 Tháng Một, 2023 at 11:19 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Vì 2p=a+b+c
    =>p=(a+b+c)/2
    =>p-a=(b+c-a)/2>0 do a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác
    =>\sqrt{p-a}>0
    Tương tự \sqrt{p-b}>0,\sqrt{p-c}>0
    \sqrtp<\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}
    <=>p<p-a+p-b+p-c+2\sqrt{(p-a)(p-b)}+2\sqrt{(p-b)(p-c)}+2\sqrt{(p-c)(p-a)}
    <=>p<3p-(a+b+c)+2\sqrt{(p-a)(p-b)}+2\sqrt{(p-b)(p-c)}+2\sqrt{(p-c)(p-a)}
    <=>p<3p-2p++2\sqrt{(p-a)(p-b)}+2\sqrt{(p-b)(p-c)}+2\sqrt{(p-c)(p-a)}
    <=>p<p+2\sqrt{(p-a)(p-b)}+2\sqrt{(p-b)(p-c)}+2\sqrt{(p-c)(p-a)}
    <=>0<+2\sqrt{(p-a)(p-b)}+2\sqrt{(p-b)(p-c)}+2\sqrt{(p-c)(p-a)} luôn đúng.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo