Toán Lớp 8: cho tam giá nhon ABC, đường cao AH, hình chiếu của H lên hai cạnh ab và ac lần lượt là M,N a) cmr: AM.AB=AN.AC

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giá nhon ABC, đường cao AH, hình chiếu của H lên hai cạnh ab và ac lần lượt là M,N a) cmr: AM.AB=AN.AC

tuanh · Answer

Giải đáp: X&eacute;t &Delta; AMH v&agrave; &Delta;AHB c&oacute;:    A chung   AMH=AHB=90   &rArr;&Delta; AMH đồng dạng &Delta;AHB   &rArr;$ frac{AM}{AH}$=$ frac{AH}{AB}$     &rArr;AM.AB=AH&sup2;(1)   X&eacute;t &Delta; ANH v&agrave; &Delta;AHC c&oacute;:    A chung   ANH=AHC=90   &rArr;&Delta; ANH đồng dạng &Delta;AHC   &rArr;$ frac{AN}{AH}$=$ frac{AH}{AC}$     &rArr;AN.AC=AH&sup2;(2)   từ (1) v&agrave; (2)&rArr; AM.AB=AN.AC        Lời giải và giải thích chi tiết:

tuyethutanhthu · Answer

Tam gi&aacute;c AMH v&agrave; tam gi&aacute;c AHB c&oacute;:   $ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l}  widehat {BMH} =  widehat {BHA} = {90^o}    widehat {BAH ,}chung  end{array}  right.     Rightarrow  Delta AMH  sim  Delta AHB left( {g - g}  right)     Rightarrow  dfrac{{AM}}{{AH}} =  dfrac{{AH}}{{AB}}  Rightarrow AM.AB = A{H^2}  end{array}$   Chứng minh tương tự ta được:   $ begin{array}{l}  Delta ANH  sim  Delta AHC left( {g - g}  right)     Rightarrow  dfrac{{AN}}{{AH}} =  dfrac{{AH}}{{AC}}  Rightarrow AN.AC = A{H^2}     Rightarrow AM.AB = A{H^2} = AN.AC     Rightarrow dpcm  end{array}$