Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Xin các hạ chỉ giáo! (xin ghi lòng tạc dạ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

Home/ Toán Lớp 7: Xin các hạ chỉ giáo! (xin ghi lòng tạc dạ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

Toán Lớp 7: Xin các hạ chỉ giáo! (xin ghi lòng tạc dạ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

Tháng Một 29, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Xin các hạ chỉ giáo! (xin ghi lòng tạc dạ)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh:
a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau.
b) BE = CD.
c) Góc BMD= góc CME
d) AM là tia phân giác của góc BAC.
e) BE> (BC+DE): 2

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    29 Tháng Một, 2023 at 7:07 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    Gọi I là hình chiếu của D xuống BC (I ∈ BC) tức là DI⊥BC
          H là hình chiếu của E xuống BC (E ∈ BC) tức là EH⊥BC
    Có : $\begin{cases} AD + BD = AB\\AE + CE = AC\end{cases}$
    mà AD=AE (gt) và AB=AC (Do ΔABC cân tại A)
    -> BD=CE
    Xét ΔDIB và ΔEHC có :
    hat{DIB}=hat{EHC}=90^o (Do DI⊥BC, EH⊥BC)
    BD=CE (cmt)
    hat{B}=hat{C} (Do ΔABC cân tại A)
    -> ΔDIB  = ΔEHC (cạnh huyền – góc nhọn)
    -> DI=EH (2 cạnh tương ứng)
    hay các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau
    $\\$
    b,
    Xét ΔAEB và ΔADC có :
    hat{A} chung
    AD=AE (gt)
    AB=AC (Do ΔABC cân tại A)
    -> ΔAEB = ΔADC (cạnh – góc – cạnh)
    -> BE=CD (2 cạnh tương ứng)
    $\\$
    c,
    Chứng minh : ΔBMD = ΔCME
    Do ΔAEB = ΔADC (cmt)
    -> hat{ABE} = hat{ACD} (2 góc tương ứng) hay hat{DBM}=hat{ECM} 
    và hat{ADC}=hat{AEB} (2 góc tương ứng)
    Có : hat{ADC} + hat{BDM}=180^o (2 góc kề bù)
    Có : hat{AEB} + hat{CEM}=180^o (2 góc kề bù)
    mà hat{ADC}=hat{AEB} (cmt)
    -> hat{BDM}=hat{CEM}
    Xét ΔBMD và ΔCME có :
    hat{DBM}=hat{ECM} (cmt)
    BD=CE (cmt)
    hat{BDM}=hat{CEM} (cmt)
    -> ΔBMD = ΔCME (góc – cạnh – óc)
    $\\$
    d,
    Do ΔBMD = ΔCME (cmt)
    -> BM=CM (2 cạnh tương ứng)
    Xét ΔAMB và ΔAMC có :
    AM chung
    AB=AC (Do ΔABC cân tại A)
    BM=CM (cmt)
    -> ΔAMB = ΔAMC (cạnh – cạnh – cạnh)
    -> hat{BAM}=hat{CAM} (2 góc tương ứng)
    hay AM là tia phân giác của hat{BAC}
    $\\$
    e,
    Có : $\begin{cases} DI⊥BC\\EH⊥BC \end{cases}$ (cách dựng)
    $→ DI//EH$ (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
    -> hat{DIE}=hat{HEI} (2 góc so le trong)
    Có : AD=AE (gt)
    -> ΔADE cân tại A
    -> hat{ADE}=(180^o-hat{A})/2 (1)
    Do ΔABC cân tại A (gt)
    -> hat{ABC}=(180^o -hat{A})/2 (2)
    Từ (1), (2) -> hat{ADE}=hat{ABC} (= (180^o-hat{A})/2)
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
    $→ DE//BC$ (Dấu hiệu nhận biết)
    hay $DE//IH$
    -> hat{DEI}=hat{HIE} (2 góc so le trong)
    Xét ΔDEI và ΔHIE có :
    hat{DEI}=hat{HIE} (cmt)
    hat{DIE}=hat{HEI} (cmt)
    IE chung
    -> ΔDEI = ΔHIE (góc – cạnh – góc)
    -> DE=IH (2 cạnh tương ứng)
    Xét ΔBEH có :
    hat{BHE}=90^o (Do EH⊥BC)
    Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
    BE là cạnh lớn nhất
    -> BE > BH
    mà BH = BI+ IH
    -> BE > BI + IH (3)
    Xét ΔDIC có :
    hat{DIC}=90^o (Do DI⊥BC)
    Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
    DC là cạnh lớn nhất
    -> DC >IC
    mà IC = IH + CH và IH=HE (cmt)
    -> DC>DE + CH (4)
    Lấy (3) + (4) vế với vế ta được :
    -> BE+ DC > BI + IH + CH + DE
    -> BE + BE > (BI + IH + CH) +DE
    -> 2BE > BC+ DE
    -> BE > (BC+DE)/2
     

    toan-lop-7-in-cac-ha-chi-giao-in-ghi-long-tac-da-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-ab-lay-die

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    29 Tháng Một, 2023 at 7:07 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có:
    $\begin{cases}AB = AC\\AD = AE\end{cases}\quad (gt)$
    $\Rightarrow AB –  AD = AC – AE$
    $\Rightarrow BD = CE$
    Từ $D,\ E$ lần lượt kẻ $DH,\ BK\perp BC\quad (H,\ K\in BC)$
    $\Rightarrow BH,\ CK$ lần lượt là hình chiếu của $BD,\ CE$ lên $BC$
    Xét $\triangle DBH$ và $\triangle ECK$ có:
    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{K} = 90^\circ\\BD = CE\quad (cmt)\\\widehat{DBH} = \widehat{ECK}\quad (gt)\end{cases}$
    Do đó $\triangle DBH = \triangle ECK$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    $\Rightarrow BH = CK$
    b) Xét $\triangle BEC$ và $\triangle CDB$ có:
    $\begin{cases}\widehat{ECB} = \widehat{DBC}\quad (gt)\\BC:\ \text{cạnh chung}\\EC = DB\quad (cmt)\end{cases}$
    Do đó $\triangle BEC = \triangle CDB\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow BE = CD$ (hai cạnh tương ứng)
    c) Ta có: $\widehat{BMD} = \widehat{CME}$ (đối đỉnh)
    Cần xem lại yêu cầu đề bài
    d) Xét $\triangle ADE$ có:
    $AD = AE\quad (gt)$
    $\Rightarrow \triangle ADE$ cân tại $A$
    $\Rightarrow \widehat{ADE} = \dfrac{180^\circ – \widehat{A}}{2}$
    Ta lại có: $\triangle ABC$ cân tại $A\quad (gt)$
    $\Rightarrow \widehat{ABC} = \dfrac{180^\circ – \widehat{A}}{2}$
    Do đó: $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$
    $\Rightarrow DE//BC$
    mà $DH\perp BC$
    nên $DH\perp DE$
    $\Rightarrow \widehat{HDE} = 90^\circ$
    Ta có: $\widehat{HDE} = \widehat{DHK} = \widehat{EKH} = 90^\circ$
    Do đó $DEKH$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow DE = HK$
    Xét $\triangle BEK$ vuông tại $K$ luôn có:
    $BE > BK$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
    $\Leftrightarrow BE > BH + HK$
    Xét $\triangle CDH$ vuông tại $H$ luôn có:
    $CD > CH$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
    $\Leftrightarrow CD > CK + HK$
    $\Leftrightarrow CD > CK + DE$
    Cộng vế theo vế ta được:
    $\quad BE + CD > BH + HK + CK + DE$
    $\Leftrightarrow 2BE > BC + DE$
    $\Leftrightarrow BE > \dfrac{BC + DE}{2}$
     

    toan-lop-7-in-cac-ha-chi-giao-in-ghi-long-tac-da-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-ab-lay-die

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung