Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: giải bất phương trình | (2 – 3|x|)/(1+x) | ≤ 1

Home/ Toán Lớp 8: giải bất phương trình | (2 – 3|x|)/(1+x) | ≤ 1

Toán Lớp 8: giải bất phương trình | (2 – 3|x|)/(1+x) | ≤ 1

Tháng Một 28, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: giải bất phương trình
| (2 – 3|x|)/(1+x) | ≤ 1

Comments ( 1 )

  1. maitrucloan
    maitrucloan
    28 Tháng Một, 2023 at 9:56 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     S={x|1/4\le x\le 3/2\ hoặc \ -3/4\le x\le -1/2}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \qquad |{2-3|x|}/{1+x}|\le 1 $(1)$
    ĐKXĐ: 1+x\ne 0<=>x\ne -1
     (1)<=>({2-3|x|}/{1+x})^2\le 1
    <=>{(2-3|x|)^2}/{(1+x)^2}\le 1
    <=>(1+x)^2 . {(2-3|x|)^2}/{(1+x)^2}\le (1+x)^2 (vì (1+x)^2>0 với mọi x\ne -1)
    <=>(2-3|x|)^2\le (1+x)^2 (2)
    $\\$
    +) TH1: x\ge 0=>|x|=x
    (2)<=>(2-3x)^2\le (1+x)^2
    <=>4-12x+9x^2\le x^2+2x+1
    <=>8x^2-14x+3\le 0
    <=>8x^2-2x-12x+3\le 0
    <=>2x(4x-1)-3(4x-1)\le 0
    <=>(4x-1)(2x-3)\le 0
    <=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4x-1\ge 0\\2x-3\le 0\end{cases}\\\begin{cases}4x-1\le 0\\2x-3\ge 0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge \dfrac{1}{4}\\x\le\dfrac{3}{2} \end{cases}\\\begin{cases}x\le \dfrac{1}{4}\\x\ge \dfrac{3}{2}\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$<=>1/4\le x\le 3/2 (thỏa mãn)
    $\\$
    +) TH 2: x<0=>|x|=-x
    (2)<=>(2+3x)^2\le (1+x)^2
    <=>4+12x+9x^2\le x^2+2x+1
    <=>8x^2+10x+3\le 0
    <=>8x^2+6x+4x+3\le 0
    <=>2x(4x+3)+4x+3\le 0
    <=>(4x+3)(2x+1)\le 0
    <=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4x+3\ge 0\\2x+1\le 0\end{cases}\\\begin{cases}4x+3\le 0\\2x+1\ge 0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge \dfrac{-3}{4}\\x\le\dfrac{-1}{2} \end{cases}\\\begin{cases}x\le \dfrac{-3}{4}\\x\ge \dfrac{-1}{2}\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$<=>-3/4\le x\le -1/2 (thỏa mãn)
    $\\$
    Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm:
    S={x|1/4\le x\le 3/2\ hoặc \ -3/4\le x\le -1/2}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Thi

About Uyên Thi