Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất: a) -x ²+6x-15 b) -x ²+2x-4y ²-4y+5

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất: a) -x ²+6x-15                            b) -x ²+2x-4y ²-4y+5

diemmyhoa · Answer

a)-x&sup2;+6x-15   =-(x&sup2;-6x+15)   =-(x&sup2;-6x+9+6)   =-(x&sup2;-6x+9)-6   =-(x&sup2;-2.x.3+3&sup2;)-6   =-(x-3)&sup2;-6   Ta c&oacute;:(x-3)&sup2;&ge;0 với &forall;x   &rArr;-(x-3)&sup2;&le;0 với &forall;x   &rArr;-(x-3)&sup2;-6&le;-6 với &forall;x   Vậy GTLN của biểu thức tr&ecirc;n bằng -6 khi x-3=0&hArr;x=3   b)-x&sup2;+2x-4y&sup2;-4y+5   =-x&sup2;+2x-4y&sup2;-4y-1-1+7   =-(x&sup2;-2x+1)-(4y&sup2;+4y+1)+7   =-(x&sup2;-2.x.1+1&sup2;)-[(2y)&sup2;+2.2y.1+1&sup2;]+7   =-(x-1)&sup2;-(2y+1)&sup2;+7   Ta c&oacute;:(x-1)&sup2;&ge;0 với &forall;x            (2y+1)&sup2;&ge;0 với &forall;y   &rArr;-(x-1)&sup2;&le;0 với &forall;x       -(2y+1)&sup2;&le;0 với &forall;y   &rArr;-(x-1)&sup2;-(2y+1)&sup2;&le;0 với &forall;x,y   &rArr;-(x-1)&sup2;-(2y+1)&sup2;+7&le;7 với &forall;x,y   Dấu '=' xảy ra khi $ left { begin{matrix} x-1=0  2y+1=0  end{matrix} right.$&hArr;$ left { begin{matrix} x=1  y=- dfrac{1}{2}  end{matrix} right.$   Vậy GTLN của biểu thức tr&ecirc;n bằng 7 khi x=1 v&agrave; y=-1/2

dinhcongson · Answer

Ta c&oacute; :   a) -x^2 + 6x - 15   = -x^2 + 6x - 9 - 6   =-(x^2 - 6x + 9) - 6   =-(x -3)^2 - 6   Do   (x - 3)^2 &ge; 0   &rArr; -(x - 3)^2 &le; 0   &rArr; -(x -3)^2 - 6 &le; -6   Max   -x^2 + 6x - 15 = -6  khi  x = 3   b) -x^2 + 2x - 4y^2 - 4y + 5   =-x^2 + 2x - 1 -4y^2 - 4y - 1 + 7   =-(x^2 - 2x +1) - (4y^2 + 4y +1) + 7   =-(x -1)^2 -(2y +1)^2 + 7   Do  (x -1)^2 + (2y +1)^2 &ge; 0   &rArr; -(x -1)^2 -(2y +1)^2 &le; 0   &rArr;-(x -1)^2 -(2y +1)^2 + 7 &le; 7   Max  -x^2 + 2x - 4y^2 - 4y + 5 = 7   khi   x = 1 ; y = -1/2