Toán Lớp 8: Bài 8: a) C/m A^3+ B^3= (A+B)^3-3AB (A+B) và A^3-B^3= (A-B)+ 3AB(A-B) b) Áp dụng để tính 101^3 -1 c) Tính giá trị biểu thức: x^3 +y^3

Question

Toán Lớp 8:  Bài 8:  a) C/m A^3+ B^3= (A+B)^3-3AB (A+B) và A^3-B^3= (A-B)+ 3AB(A-B) b) Áp dụng để tính 101^3 -1 c) Tính giá trị biểu thức: x^3 +y^3 biết x+y=2 và x. y= -3

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) Chứng minh a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
(a+b)³-3ab(a+b)
= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) – (3a²b + 3ab²)
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²
= a³ + b³ (đpcm)
Chứng minh a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
(a-b)³+3ab(a-b)
= (a² – 3a²b + 3ab² – b³) + (3a²b – 3ab²)
= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²
= a³ – b³ (đpcm)

b, 101³- 1³= (101-1)³+ 3x101x1(101-1)

= 100³+303x 100 =1 000 000 + 30300 = 1 030 300

c, Ta có : x³ +y³ = (x+y)³ – 3xy (x+y)

Thay x+y=2 và xy =-3, ta có

x³ +y³ = (x+y)³ – 3xy (x+y)

⇒x³ +y³ = 2³ – 3(-3)x2

⇒x³ +y³= 8+18= 26

Đánh giá cho mình nhé

diepbich93 · Answer

a)   text{*A&sup3;+B&sup3;=(A+B)&sup3;-3AB(A+B)}   VP=(A+B)&sup3;-3AB(A+B)          =A&sup3;+3A&sup2;B+3AB&sup2;+B&sup3;-3A&sup2;B-3AB&sup2;          =A&sup3;+(3A&sup2;B-3A&sup2;B)+(3AB&sup2;-3AB&sup2;)+B&sup3;          =A&sup3;+B&sup3;          =VT   &rArr;đpcm   text{*A&sup3;-B&sup3;=(A-B)&sup3;+3AB(A-B)}   VP=(A-B)&sup3;+3AB(A-B)          =A&sup3;-3A&sup2;B+3AB&sup2;-B&sup3;+3A&sup2;B-3AB&sup2;          =A&sup3;+(-3A&sup2;B+3A&sup2;B)+(3AB&sup2;-3AB&sup2;)-B&sup3;          =A&sup3;-B&sup3;          =VT   &rArr;đpcm   b)   101&sup3;-1   =101&sup3;-1&sup3;   =(101-1)(101&sup2;+101.1+1&sup2;)   =100.(10201+101+1)   =100.10 303   =1 030 300   c)   x&sup3;+y&sup3;=(x+y)(x&sup2;-xy+y&sup2;)             =(x+y)(x&sup2;+2xy-3xy+y&sup2;)             =(x+y)[(x&sup2;+2xy+y&sup2;)-3xy]             =(x+y)[(x+y)&sup2;-3xy]   Thay x+y=2 v&agrave; x.y=-3 v&agrave;o biểu thức tr&ecirc;n ta được:                     2.[2&sup2;-3.(-3)]                   =2(4+9)                   =2.13                   =26   Vậy x&sup3;+y&sup3;=26