Toán Lớp 9: Các bạn giúp mình với. Từ bây h đến 6h sáng ngay mai làm xong giúp mình bài này với căn3(x^2-1) +x= căn(x^3-2) Cái chỗ căn3(x^2-1) l

Question

Toán Lớp 9:  Các bạn giúp mình với. Từ bây h đến 6h sáng ngay mai làm xong giúp mình bài này với    căn3(x^2-1) +x= căn(x^3-2) Cái chỗ căn3(x^2-1) là căn bậc 3 của x^2-1 nha

doanthulan · Answer

Giải đáp: root{3}{x^2-1}+x=sqrt(x^3-2) ĐKXĐ: x^3-2>=0 <=> root{3}{2} Giả sử phương trình có nghiệm. Áp dụng bất đẳng thức côsi, ta được: root{3}{x^2-1}<=(2(x-1)+(x+1)+4)/6=(x+1)/2 Kết hợp với phương trình suy ra: (x+1)/2+x>=sqrt(x^3-2) <=>4(x^3-2)<=(3x+1)^2 <=>(x-3)(4x^2+3x+3)<=0 <=> x<=3 Như vậy ta có: root{3}{2}<=x<=3(**) Ta có: +) root{3}{x^2-1}>=x-1 <=>x+1>=(x-1)^2 <=>x(3-x)>=0 $[ textit{đúng với điều kiện }$(**)] +) sqrt(x^3-2)<=2x-1 <=>(x-3)(x^2-x+1)<=0 $[ textit{đúng với điều kiện }$(**)] Suy ra: root{3}{x^2-1}+x>=2x-1>=sqrt(x^3-2) Đẳng thức xảy ra khi x=3 Thử lại x=3 có: root{3}{3^2-1}+3=sqrt(3^3-2)=>5=5( luôn đúng ) => x=3 là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3