Toán Lớp 9: cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn o. kẻ đường cao bh,ck (h nằm trên ac, k nằm trên ab). chứng minh bchk nội tiếp và ah.ac=ak.ab

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn o. kẻ đường cao bh,ck (h nằm trên ac, k nằm trên ab). chứng minh bchk nội tiếp và ah.ac=ak.ab. chứng minh oa vuông hk

behocgioitoan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a/ V&igrave; BH v&agrave; CK đường cao n&ecirc;n &and;BHC = &and;BKC = 90 độ => &and;BHC + &and;BKC = 180 độ => Tứ gi&aacute;c BKHC nội tiếp trong đường tr&ograve;n đk BC   b/ Hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AHB v&agrave; AKC c&oacute; ^H = ^K = 90 độ v&agrave; c&oacute; ^A chung n&ecirc;n tgAHB đồng dạng tgAKC   => AH/AB = AK/AC => AH.AC = AB.AK   c/ Qua A vẽ tiếp tuyến xAy với (O) => OA vu&ocirc;ng g&oacute;c tiếp tuyến xAy  (1)   Ta c&oacute; ^ABC = ^yAC (chắn cung AC) , Tứ gi&aacute;c BKHC nội tiếp => ^ABC = ^AHK (c&ugrave;ng b&ugrave; ^KHC)   Từ  => ^yAC = ^AHK (so le) => xAy// HK (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => OA vu&ocirc;ng g&oacute;c HK