Toán Lớp 9: Giúp mk bài này với!!! (Ko cần vẽ hình đâu) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BM và CN cắt nhau tại

Question

Toán Lớp 9:  Giúp mk bài này với!!! (Ko cần vẽ hình đâu) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.    a) Chứng minh 4 điểm B,N,M,C cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

trucoanh55 · Answer

a)   Gọi I l&agrave; trung điểm BC.   BNC vu&ocirc;ng tại N lại c&oacute; NI l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n:   IN=IB=IC= BC/2 (1)   BMC vu&ocirc;ng tại M lại c&oacute; MI l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n:   IM=IB=IC= BC/2 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra   IB=IN=IM=IC.   Vậy bốn điểm B, M, N, C c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n c&oacute; t&acirc;m l&agrave; trung điểm I của BC.   b)   Tam gi&aacute;c ABD nội tiếp đường tr&ograve;n (O) c&oacute; đường k&iacute;nh AD n&ecirc;n tam gi&aacute;c ABD vu&ocirc;ng tại B hay DB &perp; AB.   Mặt kh&aacute;c BM &perp; AC(gt).   Suy ra BD // CN hay BD // CH(3)   Tam gi&aacute;c ACD nội tiếp đường tr&ograve;n (O) c&oacute; đường k&iacute;nh AD n&ecirc;n tam gi&aacute;c ACD vu&ocirc;ng tại C hay CD &perp; AC.   Mặt kh&aacute;c BM &perp; AC(gt).   Suy ra CD // BM hay CD // BH(4)   c,Từ (3) v&agrave; (4) suy ra tứ gi&aacute;c BHCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.