Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Xác định a,b,c để `x^3 – ax^2 +bx- c = (x-a)(x-b)(x-c)` với mọi `x`

Tháng Một 26, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Xác định a,b,c để
x^3 – ax^2 +bx- c = (x-a)(x-b)(x-c) với mọi x

Comments ( 2 )

  1. kimlien
    kimlien
    26 Tháng Một, 2023 at 11:44 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Vế trái bằng:
    $\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)$
    $=\left(x^2-bx-ax+ab\right)\left(x-c\right)$
    $=x^3-cx^2-bx^2+bcx-ax^2+acx+abx-abc$
    =>(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-x^2(a+b+c)+(ab+bc+ca)x-abc
    =>x^3 – ax^2 +bx- c=x^3-x^2(a+b+c)+(ab+bc+ca)x-abc
    Đồng nhất hệ số ta được:
    $\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}$
    <=> $\begin{cases}b+c=0\\a(b+c)+bc=b\\c(1-ab)=0\end{cases}$
    <=> $\begin{cases}b+c=0\\-b^2=0\\c(1-ab)=0\end{cases}$
    <=>b=0 =>c=0; forall a in RR;c=-1;a=-1;b=-1
    Vậy (a;b;c)=(-1;-1;1),(RR,0,0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    26 Tháng Một, 2023 at 11:44 sáng
    Reply
    Khai triển VP ta đc
    (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-x^2(a+b+c)+(ab+bc+ca)x-abc
    Đồng nhất hệ số: $\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}$
    $⇔\begin{cases}a\in R\\b=c=0\end{cases} ∨ \begin{cases}a=b=-1\\c=1\end{cases}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Linh

About Cát Linh