Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB, AC cắt BD tại O. Lấy điểm N đối xứng với điểm O qua M.
a, Chứng minh Tứ giác AOBN là hình thoi.
b, Chứng minh NO=BC. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Khi AB=8cm, AN=5cm.
Leave a reply
Comments ( 2 )
$\\$
a) ABCD là hình chữ nhật
⇒ AC = BD
Mà O là giao điểm của AC và BD
⇒ AO = CO = BO = DO
ΔAOB có :
+) AO = BO (cmt)
⇒ ΔAOB là Δ cân tại O
Mà M là trung điểm của AB (gt)
⇒ OM là đường trung trực của Δ cân AOB
⇒ OM là đường cao của Δ cân AOB
⇒ OM ⊥ AB hay ON ⊥ AB
Xét tứ giác AONB có :
+) M là trung điểm của AB (gt)
+) M là trung điểm của ON (O đối xứng N qua M)
+) AB ⊥ ON
⇒ AONB là hình thoi
b) AONB là hình thoi
⇒ NB // AO và NB = AO
NB // AO ⇒ NB // CO (1)
NB = AO mà AO = OC (cm a) ⇒ NB = OC (2)
Từ (1) và (2)
⇒ NBCO là hình bình hành (DHNB)
⇒ NO = BC
AB = 8cm
⇒ AM = $\frac{1}{2}$AB = 4cm
AB ⊥ ON (cm a)
⇒ NM ⊥ AB hay NM ⊥ AM
⇒ Δ ANM vuông tại M
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ΔANM ta được :
$MN^2 = AN^2 – AM^2 = 5^2 – 4^2 = 9$
$⇒MN = 3$
mà MO = NM (M là trung điểm ON)
⇒ MO = 3cm
⇒ NO = NM + MO = 6cm
mà NO = BC (cmt)
$S_{ABCD} = AB.BC=8.6=48cm^2$
Kết luận
^^