Toán Lớp 8: Cho `a+b+c+d`. Chứng minh rằng `a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ab-bc)` Nl: làm ơn giúp con ngừi ngu toán này vs ẹ :(( Bản thân dốt nhưng cô dụ

Question

Toán Lớp 8:  Cho a+b+c+d. Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ab-bc) Nl: làm ơn giúp con ngừi ngu toán này vs ẹ :(( Bản thân dốt nhưng cô dụ vào ;-;;;;;;

ngoclandiep · Answer

$ begin{array}{l} a + b + c + d = 0     Leftrightarrow  left( {b + c}  right) =  -  left( {a + d}  right)     Leftrightarrow { left( {b + c}  right)^3} =  - { left( {a + d}  right)^3}     Leftrightarrow {b^3} + {c^3} + 3bc left( {b + c}  right) =  -  left( {{a^3} + {d^3} + 3ad left( {a + d}  right)}  right)     Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} =  - 3ad left( {a + d}  right) - 3bc left( {b + c}  right)     Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3ad left( {b + c}  right) - 3bc left( {b + c}  right)     Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3 left( {b + c}  right) left( {ad - bc}  right)  end{array}$

hauthanhyen98 · Answer

a +b+c+d =0   -> b+c = 0 -a - d = -(a+d)     -> (b+c)^3 = -(a+d)^3   -> b^3 +c^3  +3bc(b+c) = -[a^3 +d^3 + 3ad(a+d)] ( Khai triển )   -> a^3 +b^3 +c^3 +d^3 =3ad(b+c)  - 3bc(b+c) = (3ad-3bc)(b+c)   -> a^3 +b^3 +c^3 +d^3 = 3(ad-bc)(b+c) = 3(b+c)(ab-bc)   Vậy ta c&oacute; điều phải chứng minh .