Toán Lớp 7: AI GIỎI TOÁN HÌNH VÀO ĐÂY ĐI Ạ !! Cho tam giác ABC vuông tại B biết AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA

Question

Toán Lớp 7:  AI GIỎI TOÁN HÌNH VÀO ĐÂY ĐI Ạ !! Cho tam giác ABC vuông tại B biết AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm. a) Tính độ dài cạnh AC b) Chứng minh tam giác ADE cân c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh K là trung điểm DC d) Chứng minh AD < 4EK

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp: $ $ a, Xét ΔABC vuông tại B có : AB^2 + BC^2 = AC^2 (Pitago) -> AC^2 = 5^2 + 12^2 -> AC^2 = 13^2 -> AC=13cm $ $ b, Xét ΔABE và ΔDBE có : hat{ABE} = hat{DBE}=90^o (Do ΔABC vuông tại B) AB=BD (gt) BE chung -> ΔABE = ΔDBE (cạnh - góc - cạnh) $ $ c, Có : BD=BA (gt) -> B là trung điểm của AD -> CB là đường trung tuyến của ΔABC Có : BE= 4cm, BC = 12 cm -> BE = 1/3BC Rất đơn giản để có : BE = 1/3 BC Ta thay BC = 12cm vào : -> BE = 1/3 . 12 =4cm Xét ΔABC có : CB là đường trung tuyến BE = 1/3 BC -> E là trọng tâm của ΔABC AE cắt DC tại K -> AK là đường trung tuyến của ΔABC -> K là trung điểm của DC $ $ d, Do B là trung điểm của AD (cmt) -> AB = 1/2 AD -> AD = 2AB Do E là trọng tâm của ΔABC (cmt) AK là đường trung tuyến -> (AE)/(EK) = 2/1 = 2 -> AE =2EK Xét ΔABE có : hat{ABE}=90^o (Do ΔABC vuông tại B) Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có : AE là cạnh lớn nhất -> AB < AE mà AE =2EK (cmt) -> AB < 2EK Nhân 2 vào 2 vế ta được : -> 2AB < 4EK mà 2AB = AD (cmt) -> AD < 4EK