Toán Lớp 9: Một cái bình hình trụ có bán kình đáy là R (cm), chiều cao h=3R (cm). Hiện trong bình đang chứa một lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể

Question

Toán Lớp 9:  Một cái bình hình trụ có bán kình đáy là R (cm), chiều cao h=3R (cm). Hiện trong bình đang chứa một lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể tích của bình. Người ta thả một số khối cầu bằng sắt có bán kính là R/3 (cm) vào chiếc bình trên. Cần thả ít nhất bao nhiêu quả cầu thì  sẽ tràn ra khỏi bình?

ngochuong2k2 · Answer

Thể t&iacute;ch b&igrave;nh:   $R^2 pi.3R=3R^3 pi(cm^3)$    Thể t&iacute;ch phần kh&ocirc;ng chứa nước của b&igrave;nh:   $ dfrac{1}{3}.3R^3 pi=R^3 pi(cm^3)$   Thể t&iacute;ch một khối cầu:    $ dfrac{4}{3} pi. dfrac{R^3}{3^3}= dfrac{4R^3 pi}{81}(cm^3)$   Gọi $n$ l&agrave; số quả cầu thả v&agrave;o để l&agrave;m b&igrave;nh tr&agrave;n nước ($n in mathbb{N^*}$)   $ to n. dfrac{4R^3 pi}{81} ge R^3 pi$   $ to  dfrac{4n}{81} ge 1$   $ to n ge 20,25$   $ to n min=21$    Vậy cần &iacute;t nhất $21$ quả cầu

ngoclankhue · Answer

Thể t&iacute;ch h&igrave;nh trụ:   V_{tr}= pi.r^{2}.h   =  pi.R^{2}.3R = 3 piR^{3} (cm^3)   Thể t&iacute;ch lượng nước b&ecirc;n trong:   V_{nc}= frac{2}{3}V_{tr} =>  frac{2}{3}.3 piR^{3} (cm^3)   Thể t&iacute;ch phần kh&ocirc;ng chứa nước:   3 piR^{3}-2 piR^{3}= piR^{3} (cm^3)   Thể t&iacute;ch của một khối cầu sắt:   V_{c}= frac{4}{3}. pi.r^3   = frac{4}{3}. pi.( frac{R}{3})^3   = frac{4}{81} piR^3   Số khối cầu sắt cần thả để n&oacute; tr&agrave;n ra ngo&agrave;i:    piR^{3}: frac{4}{81} piR^{3}=20,25  approx 21 (khối)   Vậy cần thả v&agrave;o b&igrave;nh &iacute;t nhất l&agrave; 21 khối cầu th&igrave; lượng nước sẽ tr&agrave;n ra khỏi b&igrave;nh.   ????