Toán Lớp 12: Cho y=1/3x^3 -mx^2+(m+2)x-m^2+1 Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;dương vô cùng) Ai giúp mình với

Question

Toán Lớp 12:  Cho y=1/3x^3 -mx^2+(m+2)x-m^2+1 Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;dương vô cùng)  Ai giúp mình với

truonganhthi · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    y=1/3 x^3-mx^2+(m+2)x-m^2+1   TXĐ: D= mathbb{R}   y'=x^2-2mx+m+2   Để HS đồng biến tr&ecirc;n (1;+&infin;)   y'  ge 0  forall x  in (1;+&infin;)   &hArr; x^2-2mx+m+2  ge 0  forall x  in (1;+&infin;)   &hArr; x^2+2  ge 2mx-m  forall x  in (1;+&infin;)   &hArr; x^2+2  ge m(2x-1)  forall x  in (1;+&infin;)   &hArr;  frac{x^2+2}{2x-1}  ge m  forall x  in (1;+&infin;)   Đặt f(x)= frac{x^2+2}{2x-1}   &rArr; m  le f(x)   f'(x)= frac{2(x-2)(x+1)}{(2x-1)^2}   f'(x)=0&rArr;  ( left[  begin{array}{l}x=2  in (1;+&infin;)  x = -1  notin (1;+&infin;) end{array}  right. )    Ta c&oacute; BBT:    Rightarrow min_{(1;+ infty)} f(x)=2   Vậy m  le 2