Toán Lớp 12: Một thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Toán 4 quyển sách lý và 3 cuốn sách Hóa hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn

Question

Toán Lớp 12:  Một thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Toán 4 quyển sách lý và 3 cuốn sách Hóa hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 4 cuốn sách sao cho 4 cuốn sách được chọn không thuộc quá hai môn

hoaiphuong85 · Answer

Kh&ocirc;ng thu&ocirc;c qu&aacute; hai m&ocirc;n = thuộc 1 m&ocirc;n hoặc thuộc 2 m&ocirc;n    - Nếu chọn 1 m&ocirc;n (4 s&aacute;ch To&aacute;n hoặc 4 s&aacute;ch L&iacute;): $C_5^4+C_4^4=6$ c&aacute;ch    - Nếu chọn 2 m&ocirc;n:   + Chọn To&aacute;n v&agrave; L&iacute;: $C_{5+4}^4-C_5^4-C_4^4=120$ c&aacute;ch    + Chọn To&aacute;n v&agrave; Ho&aacute;: $C_{5+3}^4-C_5^4=65$ c&aacute;ch    + Chọn L&iacute; v&agrave; Ho&aacute;: $C_{4+3}^4-C_4^4=34$ c&aacute;ch    Vậy c&oacute; $6+120+65+34=225$ c&aacute;ch

truonganhthi · Answer

Số c&aacute;ch chọn $4$ cuốn s&aacute;ch từ $12$ cuốn l&agrave;: $C^4_{12}=495$   Gọi $A$:'4 cuốn s&aacute;ch được chọn nằm ở 3 m&ocirc;n kh&aacute;c nhau''   +)TH1: 2 To&aacute;n, 1 L&yacute;, 1 H&oacute;a: $C^2_5.C^1_4.C^1_3=120$   +)TH2: 1 To&aacute;n, 2 L&yacute;, 1 H&oacute;a: $C^1_5.C^2_4.C^1_3=120=90$   +) TH3: 1 To&aacute;n, 1 L&yacute;, 2 H&oacute;a: $C^1_5.C^1_4.C^2_3=120=60$   Do đ&oacute;: $n(A)=120+90+60=270$   C&oacute; $ overline{A}$:' 4 cuốn s&aacute;ch được chọn kh&ocirc;ng thuộc qu&aacute; hai m&ocirc;n'     $n( overline{A})=495-270=225$     Vậy c&oacute; $225$ c&aacute;ch chọn.