Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Bài 9. Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn 1 trong các điều kiện sau: 1) x + y + 1 chia hết cho xy 2) 2x+y-1 chia hết cho xy 3)

Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: Bài 9. Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn 1 trong các điều kiện sau:
1) x + y + 1 chia hết cho xy
2) 2x+y-1 chia hết cho xy
3) 2x+2y-3 chia hết cho xy
4) x+2y+1 chia hết cho xy

Comments ( 1 )

  1. giangnguyen33
    giangnguyen33
    22 Tháng Một, 2023 at 3:10 sáng
    Reply
    Giải:
     9. 
    1) Do xy bình đẳng nên có thể giả sử x $\le$ y
    Từ x + y + 1 \vdots xy và x + y + 1, xy ∈ N
    => x + y + 1 >= xy
    <=> xy – x – y <= 1
    <=> xy – x – y + 1 <= 2
    <=> x(y – 1) – (y – 1) <= 2
    <=> (x – 1)(y – 1) <= 2           (1)
    Nên x >= 3 => y >= 3 => x – 1 >= 2; y – 1 >= 2
                        => (x – 1)(y – 1) >= 4 (mt)
    Vậy x < 3, mà x ∈ N* => x ∈ {1 ; 2}
    +) x = 1 => y + 2 \vdots y <=> 2 \vdots y => $\left[\begin{matrix} y = 1\\ y = 2\end{matrix}\right.$
    +) x = 2 => y + 3 \vdots 2y => y + 3 \vdots y
                                               <=> 3 \vdots y => y >= 2 => y = 3 $(t/m)$
    Vậy (x;y) ∈ {(1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)}
    2) 2x + y – 1 \vdots xy  (1)
    Do x,y là số nguyên dương => 2x + y – 1, xy ∈ N*
    Từ (1) => 2x + y – 1 >= xy
             <=> xy – 2xy <= -1
             <=> x(y – 2) + y + 2 <= 1
             <=> x(y – 2) – (y – 2) <= 1
             <=> (x – 1)(y – 2) <= 1  (2)
    +) Xét x = 1 => 2 + y – 1 \vdots y
                        <=> y + 1 \vdots y <=> 1 \vdots y => y = 1
    +) Xét x = 2 => y + 3 \vdots 2y
                          => y + 3 \vdots y <=> 3 \vdots y
                          => $\left[\begin{matrix} y = 1 (t/m)\\ y = 3 (t/m)\end{matrix}\right.$
    +) Xét x >= 3 => x – 1 >= 2
             Nếu y >= 3 => y – 2 >= 1
                                => (x – 1)(y – 2) >= 2 mt với (2)
    Suy ra y < 3 = > y = 1 hay y = 2
    +) y = 1 ta có:
                           2x \vdots x luôn đúng
    +) y = 2 => 2x + 1 \vdots 2
                <=> 1 \vdots 2x => 1 >= 2x Vô lý
    Vậy (x, y) ∈ {(1;1);(2;3),xy ∈ N*}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Sa

About Ngọc Sa