Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Giúp mình với!!!!!!!!! Cho a+b+c=0. Cmr a^4+b^4+c^4 = 1/2(a^2+b^2+c^2)^2

Tháng Một 21, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giúp mình với!!!!!!!!!
Cho a+b+c=0. Cmr a^4+b^4+c^4 = 1/2(a^2+b^2+c^2)^2

Comments ( 2 )

  1. tonhu12
    tonhu12
    21 Tháng Một, 2023 at 12:19 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a+b+c=0
    <=>(a+b+c)^2=0
    <=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
    <=>a^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2ca)
    <=>(a^2+b^2+c^2)^2=[-(2ab+2bc+2ca)]^2
    <=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc
    <=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8abc(a+b+c)
    <=>a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
    <=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2(a^4+b^4+c^4)
    <=>(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)
    <=>a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)^2(đpcm)

  2. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    21 Tháng Một, 2023 at 12:19 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $a+b+c=0$
    $⇔ (a+b+c)^2=0$
    $⇔ a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$
    $⇒ (a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2$
    $⇔ a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8(a^2bc+ab^2c+abc^2)$
    $⇔ a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)$
    $⇔ a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-a^4-b^4-c^4$
    $⇒ a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)$ $(đpcm)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi