Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Chứng minh: √(1+1/1^2+1/2^2) + √(1+1/2^2+1/3^2) + … + √(1+1/2017^2+1/2018^2) < 2018

Tháng Một 21, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh: √(1+1/1^2+1/2^2) + √(1+1/2^2+1/3^2) + … + √(1+1/2017^2+1/2018^2) < 2018

Comments ( 1 )

  1. lyly98
    lyly98
    21 Tháng Một, 2023 at 11:20 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Cần chứng minh:
    \sqrt{1+1/a^2+1/(a+1)^2}=1+1/a-1/(a+1)(a>0)
    Thật vậy ta có:
    \sqrt{1+1/a^2+1/(a+1)^2}
    =\sqrt{1+2/a+1/a^2-2/a+1/(a+1)^2}
    =\sqrt{(1+1/a)^2-2*(a+1)/a*1/(a+1)+1/(a+1)^2}
    =\sqrt{((a+1)/a)^2-2*(a+1)/a*1/(a+1)+1/(a+1)^2}
    =\sqrt{(1+1/a-1/(a+1))^2}
    =|1+1/a-1/(a+1)|
    Vì 1>0=>a+1>a
    =>1/a>1/(a+1)
    =>1/a-1/(a+1)>0
    =>1+1/a-1/(a+1)>0
    =>\sqrt{1+1/a^2+1/(a+1)^2}
    =1+1/a-1/(a+1)
    Áp dụng bài toán trên ta có:
    \sqrt{1+1/1^2+1/2^2}=1+1-1/2
    Tương tự:
    \sqrt{1+1/2^2+1/3^2}=1+1/2-1/3
    ……………………………..
    \sqrt{1+1/2017^2+1/2018^2}=1+1/2017-1/2018
    Cộng từng vế ta có:
    VT=\underbrace{1+1+….+1}_{\text{2017 số}}+1-1/2018
    VT=2018-1/2018<2018(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan