Toán Lớp 8: chung minh rang gia tri cua bieu thuc sau ko phu thuoc vao cac bien x,y (x^2y-3)^2-(2x-y)^3+xy^2(6-x^3)+8x^3-6x^2y-y^3

Question

Toán Lớp 8:  chung minh rang gia tri cua bieu thuc sau ko phu thuoc vao cac bien x,y (x^2y-3)^2-(2x-y)^3+xy^2(6-x^3)+8x^3-6x^2y-y^3

tongtung · Answer

Hướng dẫn trả lời:     (x^2y-3)^2-(2x-y)^3+xy^2(6-x^3)+8x^3-6x^2y-y^3.   = [(x^2y)^2 - 2.x^2y.3 + 3^2] - [(2x)^3 - 3.(2x)^2.y + 3.2x.y^2 - y^3] + xy^2.(6 - x^3)+8x^3-6x^2y-y^3.   = (x^4y^2 - 6x^2y + 9) - (8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3) + 6xy^2 - x^4y^2 + 8x^3 - 6x^2y - y^3.   = x^4y^2 - 6x^2y + 9 - 8x^3 + 12x^2y - 6xy^2 + y^3 + 6xy^2 - x^4y^2 + 8x^3 - 6x^2y - y^3.   = (x^4y^2 - x^4y^2) + (- 6x^2y - 6x^2y + 12x^2y) + (- 6xy^2 + 6xy^2) + (- 8x^3 + 8x^3) + (y^3 - y^3) + 9.   = 9.   &rarr; đpcm.   Vậy gi&aacute; trị của biểu thức đ&atilde; cho kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o c&aacute;c biến x, y.

lanminhngoc · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     (x^2y-3)^2-(2x-y)^3+xy^2(6-x^3)+8x^3-6x^2y-y^3   =x^4y^2-6x^2y+9-(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3)+6xy^2-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3   =x^4y^2-6x^2y+9-8x^3+12x^2y-6xy^2+y^3+6xy^2-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3   =(x^4y^2-x^4y^2)+(12x^2y-6x^2y-6x^2y)+(6xy^2-6xy^2)+(y^3-y^3)+(8x^3-8x^3)+9   =9   Vậy gi&aacute; trị của biểu thức kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o c&aacute;c biến.