Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a >= 0 a, CMR: a – √a + 1 = ( √a – 1/2) + 3/4 b, Tìm GTNN của A = a – √a + 1 B = a + √a + 1

Home/ Toán Lớp 9: Cho a >= 0 a, CMR: a – √a + 1 = ( √a – 1/2) + 3/4 b, Tìm GTNN của A = a – √a + 1 B = a + √a + 1

Toán Lớp 9: Cho a >= 0 a, CMR: a – √a + 1 = ( √a – 1/2) + 3/4 b, Tìm GTNN của A = a – √a + 1 B = a + √a + 1

Tháng Một 20, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a >= 0
a, CMR: a – √a + 1 = ( √a – 1/2) + 3/4
b, Tìm GTNN của
A = a – √a + 1
B = a + √a + 1

Comments ( 1 )

  1. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    20 Tháng Một, 2023 at 7:52 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ĐK: $a≥0$
    $a,$
    Ta có: $a-\sqrt[]{a}+1=(\sqrt[]{a})^2-2.\frac{1}{2}.\sqrt[]{a}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ 
    $=(\sqrt[]{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} $ 
    ->Điều phải chứng minh.
    $b,$
    $A=a-\sqrt[]{a}+1=(\sqrt[]{a})^2-2.\frac{1}{2}.\sqrt[]{a}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ 
    $=(\sqrt[]{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} $
    Vì: $(\sqrt[]{a}-\frac{1}{2})^2 ≥0$
    $⇒(\sqrt[]{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $\frac{3}{4}$
    Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{1}{4}$
    $B=a+\sqrt[]{a}+1=(\sqrt[]{a})^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt[]{a}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ 
    $=(\sqrt[]{a}+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} $
    Vì: $\sqrt[]{a} ≥0$
    $⇒\sqrt[]{a}+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}$
    $(\sqrt[]{a}+\frac{1}{2})^2≥\frac{1}{4}$ 
    $⇒(\sqrt[]{a}+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $1$
    Dấu bằng xảy ra khi: $a=0$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà