Toán Lớp 12: Cho SABC có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là H trên cạnh AC sao cho AH=2/3 AC; mặt phẳng (SBC) tạo với đ

Question

Toán Lớp 12:  Cho SABC có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là H trên cạnh AC sao cho AH=2/3 AC; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy 1 góc 60 độ. Tính Vsabc

thanhtung · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

haianhtu97 · Answer

Giải đáp:   $ V_{S.ABC} =  dfrac{a^3 sqrt3}{24}$    Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $M$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ Rightarrow  begin{cases}AM perp BC  AM =  dfrac{a sqrt3}{2} end{cases}$   Từ $H$ kẻ $HN perp BC$   $ Rightarrow HN//AM$   $ Rightarrow  dfrac{HN}{AM} =  dfrac{HC}{AC} =  dfrac13$ (định l&yacute; $Thales$)   $ Rightarrow HN =  dfrac13AM =  dfrac{a sqrt3}{6}$   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}HN perp BC quad  text{(c&aacute;ch dựng)}  SH perp BC quad (SH perp (ABC)) end{cases}$   $ Rightarrow BC perp (SHN)$   $ Rightarrow BC perp SN$   Khi đ&oacute;:   $ begin{cases}(SBC) cap (ABC) = BC  HN perp BC quad  text{(c&aacute;ch dựng)}  HN subset (ABC)  SN perp BC quad (cmt)  SN subset (SBC) end{cases}$   $ Rightarrow  widehat{((SBC);(ABC))} =  widehat{SNH} = 60^ circ$   $ Rightarrow SH = HN. tan60^ circ =  dfrac{a sqrt3}{6} cdot  sqrt3 =  dfrac{a}{2}$   Ta được:   $V_{S.ABC} =  dfrac13S_{ABC}.SH =  dfrac13 cdot  dfrac{a^2 sqrt3}{4} cdot  dfrac{a}{2}$   $ Leftrightarrow V_{S.ABC} =  dfrac{a^3 sqrt3}{24}$