Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC; I là điểm đối xứng v

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC; I là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E, H là trung điểm của IK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn b) MH vuông góc với IK

ankim · Answer

a) x&eacute;t &Delta;BMI c&oacute;:   DM &perp; BI   c&oacute; I đối xứng với B qua D   &rArr; ID= IB   text{&rArr; &Delta;BMI c&acirc;n tại M}   &rArr; MI= BM (1)   x&eacute;t &Delta;MKC c&oacute; ME &perp; KC   c&oacute; KE= EC (K đối xứng với C qua E)   text{&rArr; &Delta;MKC c&acirc;n tại M}   &rArr; MK= MC (2)   c&oacute; MC= MB (M l&agrave; trung điểm BC)   &rArr; MI= NB= MC= MK   text{&rArr; B, I, K, C thuộc đường tr&ograve;n t&acirc;m M b&aacute;n k&iacute;nh BC} b) &Delta;IMK c&oacute;: MI= MK   text{&rArr; &Delta;IMK c&acirc;n   MH l&agrave; trung tuyến text{&rArr; MH cũng l&agrave; đường cao} &rArr; MH &perp; KI    ????   @ɷįᵰƫ   ????