Toán Lớp 7: cho tam giác abc có a=90độ m là trung điểm của bc m là trung điểm của bc,từ m kẻ mn vuông góc với bc(n thuộc ac ) trên tia đối của tia ac lấy điểm i sao cho an=ai, bi cắt am tại h
a)cmr : am=1/2bc hay 2am=bc
b)cmr góc amb =góc anb
c)cmr : bh=ac
nhanh nha cần gấp vote 5 sao ai trả lời nhanh và đúng nha , nhớ vẽ cả hình nha
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Trên tia đối của tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MA=MD$
Xét $\Delta MAB,\Delta MCD$ có:
$MA=MD$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$
$MB=MC$
$\to\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$
$\to AB=CD, \widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$
Do $AB\perp AC\to AC\perp CD$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=CD^2+AC2=AD^2$
$\to BC=AD$
$\to BC=2AM\to AM=\dfrac12BC$
b.Ta có $MN\perp BC=M$ là trung điểm $BC$
$\to MN$ là trung trực của $BC$
$\to NB=NC$
$\to\Delta NBC$ cân tại $N$
$\to \widehat{ANB}=\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=\widehat{NCB}+\widehat{NCB}=2\widehat{NCB}=2\widehat{ACB}$
Vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=\dfrac12BC=MB=MC$
$\to\Delta MAC$ cân tại $M$
$\to\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=\widehat{MCA}+\widehat{MCA}=2\widehat{MCA}=2\widehat{ACB}$
$\to\widehat{AMB}=\widehat{ANB}(=2\widehat{ACB})$
c.Xét $\Delta BAI,\Delta BAN$ có:
Chung $BA$
$\widehat{BAI}=\widehat{BAN}(=90^o)$
$AI=AN$
$\to\Delta BAI=\Delta BAN(c.g.c)$
$\to BI=BN$
Mà $NB=NC\to BI=NC$
Mặt khác $\widehat{BIA}=\widehat{BNA}=2\widehat{ACB}$
$\to \widehat{IHA}+\widehat{IAH}=2\widehat{ACB}$
$\to\widehat{IHA}+\widehat{MAC}=2\widehat{ACB}$
$\to\widehat{IHA}+\widehat{MCA}=2\widehat{ACB}$
$\to\widehat{IHA}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}$
$\to\widehat{IHA}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{IHA}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}=\widehat{IAH}$
$\to\Delta IAH$ cân tại $I\to IH=IA$
Mà $IA=AN\to IH=AN$
$\to BH=BI+IH=CN+NA=CA$