Toán Lớp 6: tìm 2 số tự nhiên x,y mà 2^x+3=y^2

Question

Toán Lớp 6:  tìm 2 số tự nhiên x,y mà 2^x+3=y^2

hatuanlan · Answer

+) x = 0 &rArr; $2^{0}$ + 3 = $y^{2}$ &rArr; $y^{2}$ = 4 &rArr; y = 2   +) x = 1 &rArr; $2^{1}$ + 3 = $y^{2}$ &rArr; $y^{2}$ = 5 (loại v&igrave; y &notin; N)   +) x > 1 &rArr; x &ge; 2 (v&igrave; x &isin; N) &rArr; $2^{x}$ chia hết cho 4 &rArr; $2^{x}$ + 3 chia 4 dư 3      &rArr; vế tr&aacute;i chia 4 dư 3 (1)   X&eacute;t c&aacute;c trường hợp sau:   +) y = 4k &rArr; $y^{2}$ = $(4k)^{2}$ = 16$k^{2}$ chia hết cho 4   +) y = 4k + 1 &rArr; $y^{2}$ = $(4k + 1)^{2}$ = 16$k^{2}$ + 8k + 1 chia 4 dư 1   +) y = 4k + 2 &rArr; $y^{2}$ = $(4k + 2)^{2}$ = 16$k^{2}$ + 16k + 4 chia hết cho 4   +) y = 4k + 3 &rArr; $y^{2}$ = $(4k + 3)^{2}$ = 16$k^{2}$ + 24k + 9 chia 4 dư 1   &rArr; vế phải chia 4 dư 0 hoặc 1 (2)     Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; vế tr&aacute;i kh&aacute;c vế phải &rArr; Loại   Vậy x = 0, y = 2     -------------------------------------------------------    Xin hay nhất ạ!!~

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    TH1:x chẵn   =>x=2k(k in N)   =>2^(2k)+3=y^2   =>(2^k)^2+3=y^2   =>y^2-(2^k)^2=3   =>(y-2^k)(y+2^k)=3   Do y,k in N   =>y+2^k in N   M&agrave; y+2^k>y-2^k ,(y-2^k)(y+2^k)=3=>y-2^k,y+2^kc&ugrave;ng dấu   =>{(y-2^k=1),(y+2^k=3):}   =>{(y=2),(2^k=1):}   =>{(y=2),(k=0=>x=0):}(t/m)   TH2:x lẻ   =>2^x chia 3 dư 2   =>2^x+3 chia 3 dư 2   =>y^2 chia 3 dư 2   M&agrave; số ch&iacute;nh phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1   => Loại   Vậy x=0,y=2 thỏa m&atilde;n đề b&agrave;i