Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho a, b, c thỏa mãn: `a + b + c = 1` và `a^3 + b^3 + c^3 = 1`. Tính: `a^2011 + b^2011 + c^2011`.

Home/ Toán Lớp 8: Cho a, b, c thỏa mãn: `a + b + c = 1` và `a^3 + b^3 + c^3 = 1`. Tính: `a^2011 + b^2011 + c^2011`.

Toán Lớp 8: Cho a, b, c thỏa mãn: `a + b + c = 1` và `a^3 + b^3 + c^3 = 1`. Tính: `a^2011 + b^2011 + c^2011`.

Thanh Hường Tháng Một 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1 và a^3 + b^3 + c^3 = 1. Tính: a^2011 + b^2011 + c^2011.

Comments ( 1 )

truongthanhhung
17 Tháng Một, 2023 at 2:47 chiều

Reply

Ta có: với $\forall x, y,z\in\mathbb{R}$

$$\begin{array}{rl}
&(a+b+c)^3\\
=& (a+b)^3+c^3+3c(a+b)(a+b+c)\\

=& a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c) \\
=& a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)] \\

=& a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) \\

\end{array}$$

Suy ra: $1^3=1+3(a+b)(b+c)(c+a) \Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

Do vai trò $a,b,c$ như nhau nên ta xét $a=-b \Rightarrow c=1$

Khi đó: $a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}=a^{2011}+\left( -a^{2011} \right)+1^{2011}=1$

Leave a reply

About Thanh Hường