Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1,2].cmr (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10

Home/ Toán Lớp 8: Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1,2].cmr (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10

Toán Lớp 8: Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1,2].cmr (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10

Tháng Một 17, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1,2].cmr
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10

Comments ( 2 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    17 Tháng Một, 2023 at 9:45 sáng
    Reply
    Giả sử:
    a ≥ b ≥ c = ( a – b) . b – c ≥ 0
    -> ab + bc ≥ b^2 + c
    ->  + 1 ≥  +  +  + 1 ≥   + 
    ->  +  +  +  ≤  + 1  + 2 =>  +  + 
    ->  +  + =  ≤ 2 + 2 (  +  )
    + Đặt x = ta có 2 => x => 1 nên x + 1 / x => 5/2  => 2+2 (  +  )
    => 7 +  +  +  +   +  =7 => đpcm
     

  2. giahan44
    giahan44
    17 Tháng Một, 2023 at 9:45 sáng
    Reply
    Không mất tính tổng quát giả sử a ≥b ≥c=(a-b)b-c≥0
    => ab+bc≥b²+c
    => $\frac{a}{c}$ + 1 ≥ $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{b}$ + $\frac{c}{a}$ + 1 ≥ $\frac{b}{a}$  + $\frac{c}{b}$
    => $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{b}$ + $\frac{b}{a}$ ≤ $\frac{a}{c}$ + 1 $\frac{c}{a}$ + 2 => $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{b}$
    => $\frac{b}{a}$ + $\frac{b}{a}$ + = $\frac{a}{c}$ ≤ 2 + 2 ( $\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$ )
    Đặt x = $\frac{a}{c}$ ta có 2 >= x = > 1 nên x + 1 / x <= 5/2 = > 2+2 ( $\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$ ) < = 7 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$ + $\frac{b}{a}$ +  $\frac{c}{b}$ + $\frac{a}{c}$  <=7 => đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo