Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD có O là tâm hình chữ nhật ABCD , M là trung điểm SD, AB=6a,AC=10a,SA=SC ,SB=SD=8a. A)tính thể tích khối chóp S.ABO

Tháng Một 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD có O là tâm hình chữ nhật ABCD , M là trung điểm SD, AB=6a,AC=10a,SA=SC ,SB=SD=8a.
A)tính thể tích khối chóp S.ABO và S.MAC
B)tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO
(Em cần gấp ạ)

Comments ( 1 )

  1. dantam45
    dantam45
    15 Tháng Một, 2023 at 8:44 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    a) $V_{S.ABO} = V_{S.MAC} = \dfrac{12a^3\sqrt{39}}{3}$
    b) $R = \dfrac{a\sqrt{1249}}{8}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta có:
    $\begin{cases}SA = SC\\OA = OC = \dfrac12AC\end{cases}$
    $\Rightarrow SO$ là trung trực $AC$
    $\Rightarrow SO\perp AC$
    $\begin{cases}SB = SC\\OB = OD = \dfrac12BD\end{cases}$
    $\Rightarrow SO$ là trung trực $BD$
    $\Rightarrow SO\perp BD$
    Do đó: $SO\perp (ABCD)$
    $\Rightarrow SA = SB = SC = SD = 8a$
    Áp dụng định lý Pytago ta được:
    $+)\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$
    $\Rightarrow BC = \sqrt{AC^2 – AB^2} = \sqrt{100a^2 – 36a^2}$
    $\Rightarrow BC = 8a$
    $+)\quad SA^2 = SO^2 + OA^2$
    $\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 – OA^2} = \sqrt{64a^2 – 25a^2}$
    $\Rightarrow SO = a\sqrt{39}$
    Khi đó:
    $V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac13AB.BC.SO$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac13\cdot 6a\cdot 8a\cdot a\sqrt{39}$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{48a^3\sqrt{39}}{3}$
    Ta lại có:
    $S_{ABO} = \dfrac14S_{ABCD}$
    $\Rightarrow V_{S.ABO} = \dfrac14V_{S.ABCD}$
    $\Rightarrow V_{S.ABO} = \dfrac{12a^3\sqrt{39}}{3}$
    Mặt khác:
    $S_{ACD} = \dfrac12S_{ABCD}$
    $MS = MD = \dfrac12SD$
    $\Rightarrow V_{S.MAC} = \dfrac14V_{S.ABCD}$
    $\Rightarrow V_{S.MAC} = \dfrac{12a^3\sqrt{39}}{3}$
    b) Gọi $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABO$
    Ta có:
    $S_{ABO} = \dfrac{OA.OB.AB}{4r}$
    $\Leftrightarrow r = \dfrac{OA.OB.AB}{4S_{ABO}} = \dfrac{OA.OB.OC}{S_{ABCD}}$
    $\Leftrightarrow r = \dfrac{5a.5a.6a}{6a.8a}$
    $\Leftrightarrow r = HO = HB = HC = \dfrac{25a}{8}$
    Từ $H$ kẻ đường thẳng $d\perp (ABO)$
    $\Rightarrow d$ là trục của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABO$
    Gọi $K$ là trung điểm $SO$
    Từ $K$ kẻ đường trung trực của $SO$ cắt $d$ tại $I$
    $\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABO$
    Ta được:
    $HIKO$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow \begin{cases}HI = OK = \dfrac12SO = \dfrac{a\sqrt{39}}{2}\\KI = HO = \dfrac{25a}{8}\end{cases}$
    Khi đó:
    $R = IO = HK = \sqrt{OK^2 + HO^2} = \sqrt{\dfrac{39a^2}{4} + \dfrac{625a^2}{64}}$
    $\Leftrightarrow R = \dfrac{a\sqrt{1249}}{8}$

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-s-abcd-co-o-la-tam-hinh-chu-nhat-abcd-m-la-trung-diem-sd-ab-6a-ac-10a

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà