Toán Lớp 9: Cho phương trình: x^2- 2(m-1)x+ m-3= 0 (x là ẩn số) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Question

Toán Lớp 9:  Cho phương trình: x^2- 2(m-1)x+ m-3= 0    (x là ẩn số) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    &Delta;'=[-(m-1)]^2-1(m-3)   &Delta;'=m^2-2m+1-m+3   &Delta;'=m^2-3m+4   &Delta;'=m^2-2 . 3/2 m + 9/4+7/4   &Delta;'=(m-3/2)^2+7/4   Ta c&oacute;: (m-3/2)^2  ge 0 &forall;m   &rArr; (m-3/2)^2+7/4  ge 7/4 &forall;m   Vậy  phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt với mọi m

cattien · Answer

qquad x^2-2(m-1)x+m-3=0   Ta c&oacute;: a=1;b=-2(m-1);c=m-3   =>b'=b/2=-(m-1)   ∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m-3)   =m^2-2m+1-m+3   =m^2-3m+4   =[m^2-2m. 3/2+(3/2)^2]-(3/2)^2+4   =(m-3/2)^2+7/4   Với mọi m ta c&oacute;:    qquad (m-3/2)^2 ge 0   =>(m-3/2)^2+7/4 ge 7/4>0   =>∆'>0 với mọi m   => Phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; hai nghiệm ph&acirc;n biệt với mọi m