Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình :
$\begin{cases} x+y=2\\mx-y=m \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=-2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình :
$\begin{cases} x+y=2\\mx-y=m \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=-2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Comments ( 2 )
a/ Thay $m=-2$ vào hệ phương trình
$→\begin{cases}x+y=2\\-2x-y=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\-2x-y=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\-2x-2+x=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\-x-2=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\x=0\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;2)$ với $m=-2$
b/ $x+y=2\\↔y=2-x$
Thay $y=2-x$ vào phương trình $mx-y=m$
$mx-2+x=m\\↔x(m+1)=m+2$
Để hệ phương trình có nghiệm thì $m+1\ne 0$
$↔m\ne -1$
$x(m+1)=m+2\\↔x=\dfrac{m+2}{m+1}\\↔x=1+\dfrac{1}{m+1}$
Thay $x=\dfrac{m+2}{m+1}$ vào phương trình $y=2-x$
$y=2-\dfrac{m+2}{m+1}\\↔y=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}\\↔y=\dfrac{m}{m+1}\\↔y=1-\dfrac{1}{m+1}$
Để hệ phương trình có nghiệm nguyên thì $1-\dfrac{1}{m+1}$ và $1+\dfrac{1}{m+1}$ phải nguyên
$→\dfrac{1}{m+1}∈\mathbb Z\\→1\vdots m+1\\→m+1∈Ư(1)=\{\pm 1\}\\↔m∈\{0;-2\}(TM)$
Vậy $m∈\{0;-2\}$ thì hệ phương trình có nghiệm nguyên
a) $\left \{{{x+y=2} \atop {mx-y=m}} \right.$
$\text{với m = – 2 ta có pt}$
$\left \{{{x+y=2} \atop {-2x-y=-2}} \right.$
⇔ $\left \{{{-x=0} \atop {x+y=2}} \right.$
⇔ $\left \{{{x=0} \atop {y=2-x}} \right.$
⇔ $\left \{ {x=0 \atop {y=2}} \right.$
b) $\text{pt có nghiệm}$ ⇔ $\frac{m}{1}$ $\neq$ $\frac{-1}{1}$ ⇔ m $\neq$ -1
$\left \{{{x+y=2} \atop {mx-y=m}} \right.$
⇔ $\left \{{{(m+1)x=m+2} \atop {x+y=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{m+2}{m+1}} \atop {y=2-x}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{m+2}{m+1}} \atop {y=2-\frac{m+2}{m+1}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=1+\frac{1}{m+1}} \atop {y=\frac{m}{m+1}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=1+\frac{1}{m+1}} \atop {y=1-\frac{m}{m+1}}} \right.$
x,y $\in$ Z ⇔ m+1 $\in$ Ư(1) = {-1;1}
⇒ m $\in$ {-2;0} ™
$\text{Vậy m = }$ {-2;0}