Toán Lớp 8: Cho em hỏi là: Cm hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và không song song (giao nhau) thì đó là hình thang cân.

Question

Toán Lớp 8:  Cho em hỏi là: Cm hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và không song song (giao nhau) thì đó là hình thang cân.

quynhthanhnhu · Answer

gọi h&igrave;nh thang đ&oacute; l&agrave; h&igrave;nh thang ABCD v&agrave; AB//CD AD=BC   kẻ AN&perp;DC;BM&perp;DC   do đ&oacute; AN//BM   m&agrave; ta c&oacute; AB//MN   =>ABMN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   do đ&oacute; AM//BN   x&eacute;t &Delta;AND v&agrave; &Delta;BMC c&oacute;   AN=BM   AD=BC   =>&Delta;AND=&Delta;BMC ( c.huyền-c.g&oacute;c vu&ocirc;ng )   do đ&oacute; hat(D)=hat(C)   h&igrave;nh thang ABCD c&oacute;   hat(D)=hat(C)   do đ&oacute; h&igrave;nh thang ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n    ( &aacute;p dụng: h&igrave;nh thang c&oacute; 2 g&oacute;c kề 1 cạnh bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n )

annhocbichchaubich · Answer

Gọi h&igrave;nh thang đ&oacute; l&agrave; $ABCD$.  Kẻ đường cao $AE, BF$ của h&igrave;nh thang.     X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ABEF$ c&oacute;:      $AB // EF (gt)$     $ widehat{ABF}= widehat{AEF}(=90^ circ)$     $&rArr;ABEF$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n     $&rArr;AE=BF$     X&eacute;t $ triangle ADE$ v&agrave; $ triangle BFC$ vu&ocirc;ng c&oacute;:     $AE=BF$ (chứng minh tr&ecirc;n)     $AD=BC (gt)$      $&rArr;  triangle ADE =  triangle BFC$ (cạnh huyền - cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)     $&rArr;  widehat{ADE}= widehat{BCF}$     m&agrave; $AB//CD (gt)$      $&rArr; ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n