Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR Với n$\geq$3 thì 2$^{n}$>2n+1

Home/ Toán Lớp 8: CMR Với n$\geq$3 thì 2$^{n}$>2n+1

Toán Lớp 8: CMR Với n$\geq$3 thì 2$^{n}$>2n+1

Tháng Một 14, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: CMR Với n$\geq$3 thì 2$^{n}$>2n+1

Comments ( 2 )

  1. cobelolen
    cobelolen
    14 Tháng Một, 2023 at 1:58 sáng
    Reply
    Với $n=3$ thì $2^3 = 8 > 2.3+1= 7$ (đúng)
    Giả sử bđt thức đúng với $n=k\ge 3 ⇔ 2^k > 2k+1$
    $⇔ 2^{k+1} > 4k+2$
    $⇔ 2^{k+1}> 2k+3 + 2k-1$
    Vì $2k-1 > 0 ⇒ 2^{k+1} > 2k+3 ⇔ 2^{k+1} >2(k+1)+1$
    $⇒$ Bất đẳng thức đúng với $n=k+1$
    Vậy $2^n > 2n+1$ với mọi $n\ge 3$

  2. tonhitruc
    tonhitruc
    14 Tháng Một, 2023 at 1:58 sáng
    Reply
    Nếu n=3 nên bài toán là 2³>2.3+1 (luôn đúng)
    Giả sử bài toán đúng với n=k (k>3) ,ta có
    $2^{k}$ >2k+1 (1)
    Ta sẽ chứng minh bài toán đúng với n=k+1
    (1)⇔$2^{k}$ >2k+1
    ⇔$2^{k+1}$ >2(2k+1)=4k+1
    Ta chứng minh 4k+1>2(k+1)+1
    ⇔4k+1>2k+3
    ⇔2k>2
    ⇔k>1
    Luôn đúng với K>3
    Nên $2^{k+1}$ >2(k+1)+1 luôn đúng 
    suy ra đpcm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết