Toán Lớp 8: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $ frac{a}{1+a}+ frac{b}{1+b}+ frac{c}{1+c}=1$ Chứng minh rằng: $abc leq frac{1}{8}$

Question

Toán Lớp 8:  Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $ frac{a}{1+a}+ frac{b}{1+b}+ frac{c}{1+c}=1$ Chứng minh rằng:  $abc  leq  frac{1}{8}$

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

b/(1+b)+c/(1+c)=1-a/(1+a)=1/(a+1)

a/(1+a)+c/(1+c)=1-b/(1+b)=1/(b+1)

a/(1+a)+c/(1+b)=1-c/(1+c)=1/(c+1)

=>1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=2(a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c))

=>1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=2

————————————————————————————–

1/(a+1)=1/(b+1)-1+1/(c+1)=b/(1+b)+c/(1+c)>=2 root[]{(bc)/((1+b)(1+c))}

1/(b+1)=1/(a+1)-1+1/(c+1)=a/(1+a)+c/(1+c)>=2 root[]{(ac)/((1+a)(1+c))}

1/(c+1)=1/(a+1)-1+1/(b+1)=a/(1+a)+b/(1+b)>=2 root[]{(ab)/((1+a)(1+b))}

=>1/(a+1)*1/(b+1)*1/(c+1)

>=8 root[]{((bc)/((1+b)(1+c))*(ac)/((1+a)(1+c))*(ab)/((1+a)(1+b)))}

>=8 root[]{(abc)^2/((1+a)^2(1+c)^2(1+b)^2)}

>=8(abc)/((1+a)(1+b)(1+c))

=>1/(a+1)*1/(b+1)*1/(c+1)>=8 (abc)/((1+a)(1+b)(1+c))

=>1/(a+1)*1/(b+1)*1/(c+1) div(abc)/((1+a)(1+b)(1+c)) >=8

=>1/(abc)>=8 hay abc <=1/8

Toán Lớp 8: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=1$ Chứng minh rằng: $abc \leq \frac{1}{8}$