Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: chứng minh rằng, với mọi số nguyên n thì; $n^{6}$ – 2$n^{4}$ + $n^{2}$ chia hết cho 36

Tháng Một 12, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: chứng minh rằng, với mọi số nguyên n thì;
$n^{6}$ – 2$n^{4}$ + $n^{2}$ chia hết cho 36

Comments ( 2 )

  1. haiyemy
    haiyemy
    12 Tháng Một, 2023 at 9:50 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $n^6-2n^4+n^2=n^2(n^4-2n^2+1)=[n(n^2-1)]^2=[n(n+1)(n-1)]^2$
    Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho ${2,3}$
    $⇒n(n+1)(n-1) \vdots 2.3=6$
    $⇔[n(n+1)(n-1)]^2 \vdots 6^2=36$ (đpcm)

  2. thanoanghha
    thanoanghha
    12 Tháng Một, 2023 at 9:50 sáng
    Reply
    Ta có: n^6-2n^4+n^2=n^2(n^4-2n^2+1)=n^2(n^2-1)^2=[n(n-1)(n+1)]^2
    Ta thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp với n nguyên
    => (n-1)n(n+1) \vdots 2;3
    => (n-1)n(n+1)\vdots6
    => [n(n-1)(n+1)]^2 \vdots 36
    Hay n^6-2n^4+n^2 \vdots 36 (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhi

About Nhi