Toán Lớp 7: giúp mk: 1 câu =40 đ Cho tam giác nhọn ABC. Dựng về phía ngoài tam giác ABC, các tam giác ACE và tam giác ABF theo thứ tự vuông cân tại

Question

Toán Lớp 7: giúp mk: 1 câu =40 đ Cho tam giác nhọn ABC. Dựng về phía ngoài tam giác ABC, các tam giác ACE và tam giác ABF theo thứ tự vuông cân tại

Mai Tháng Một 12, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: giúp mk: 1 câu =40 đ
Cho tam giác nhọn ABC. Dựng về phía ngoài tam giác ABC, các tam giác ACE và tam giác ABF theo thứ tự vuông cân tại E và F (Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân). Dựng tam giác DEF vuông cân tại D sao cho A và D cung nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF.Chứng minh AD vuông góc BC

hongocha12 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Từ A hạ AH vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC tại H. Gọi M l&agrave; trung điểm cạnh BC. Nối MD cắt EF tại O.   Bằng 2 bổ đề đơn giản, ta thấy :      &Delta;   MEF vu&ocirc;ng c&acirc;n                  (Hạ EP vu&ocirc;ng g&oacute;c AB, FQ vu&ocirc;ng g&oacute;c AC)    HF l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ^AHC          (Kẻ FI vu&ocirc;ng g&oacute;c AH v&agrave; FK vu&ocirc;ng g&oacute;c BC)   Từ       &Delta;      MEF vu&ocirc;ng c&acirc;n (tại M) kết hợp với       &Delta;      DEF vu&ocirc;ng c&acirc;n   &rArr; Tứ gi&aacute;c MEDF l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng &rArr; OM = OD = OE = OF              (1)   Từ HF l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ^AHC, tương tự th&igrave; HE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ^AHB &rArr; ^EHF = (^AHB + ^AHC)/2 = 90 0          &rArr;&Delta;      HEF vu&ocirc;ng tại H c&oacute; trung tuyến HO n&ecirc;n OH = OE=OF (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: OH = OD = OM &rArr;       &Delta;      DHM vu&ocirc;ng tại H hay DH vu&ocirc;ng g&oacute;c BC  .   M&agrave; AH cũng vu&ocirc;ng g&oacute;c BC n&ecirc;n tia HA tr&ugrave;ng HD &rArr; 3 điểm D,A,H thẳng h&agrave;ng.   Dẫn đến AD cũng vu&ocirc;ng g&oacute;c BC  .