Toán Lớp 8: Cho tam giác MNC (MN < MC), đường cao MH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MC, NC.
a) Chứng minh NDEC là hình thang
b) Chứng minh NDEF là hình bình hành
c) Tứ giác EFHD là hình gì?
Help meeeeeeeeeeeeeeee
Leave a reply
Comments ( 2 )
Trước tiên, ta sẽ vẽ hình (Xem hình dưới).
Theo định lí Ta – lét đảo, ta có: $\frac{MD}{MN}$ = $\frac{ME}{MC}$ $\Rightarrow$ DE//NC(1)
a) Từ (1) $\Rightarrow$ NDEC là hình thang(Hình thang có 2 đáy song song)(đpcm).
b) Từ (1) $\Rightarrow$ DE//NF. (2)
Theo định lí Ta – lét đảo, ta có: $\frac{CE}{CM}$ = $\frac{CF}{CN}$ $\Rightarrow$ EF//MN(3)
Từ (2) và (3) $\Rightarrow$ NDEF là hình bình hành(Hình bình hành có 2 cặp cạnh song song với nhau)(đpcm).
c) Từ (1) $\Rightarrow$ DE//FH. (4)
Theo đề bài, DM = DN; mà $\triangle$ MHN là $\triangle$vuông $\Rightarrow$ DH là đường trung tuyến của $\triangle$MHN $\Rightarrow$ DH = DM(5)
Mặt $\ne$: ME = EC, NF = FC $\Rightarrow$ EF là đường trung tuyến của $\triangle$MCN $\Rightarrow$ EF = $\frac{1}{2}$ MN = DM.(6)
Từ (5) và (6) $\Rightarrow$ DH = EF.(7)
Từ (4) và (7) $\Rightarrow$ Tứ giác EFHD là hình thang cân(đpcm).
#Quabotron
Happy New Year!!!