Toán Lớp 9: rút gọn biểu thức: A=1/√2+1 +1/√3+√2 +1/ √4+ √3

Question

Toán Lớp 9:  rút gọn biểu thức:     A=1/√2+1  +1/√3+√2   +1/ √4+ √3                                                                                                                                B=1/√1-√2  -1/√2-√3    +1/√3-√4   -1/√4-√5  +...+1/√7-√8   -1/√8-√9

buianhtuan · Answer

Giải đáp:   $A= frac{1}{ sqrt{2}+1}+ frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{3}}+ frac{1}{ sqrt{4}+ sqrt{3}}= frac{ sqrt{2}-1}{( sqrt{2}+1)( sqrt{2}-1)}+ frac{ sqrt{3}- sqrt{2}}{( sqrt{2}+ sqrt{3})( sqrt{3}- sqrt{2})}+ frac{ sqrt{4}- sqrt{3}}{( sqrt{4}+ sqrt{3})( sqrt{4}- sqrt{3})}= sqrt{2}-1+ sqrt{3}- sqrt{2}+ sqrt{4}- sqrt{3}= sqrt{4}-1$   $B= frac{1}{ sqrt{1}- sqrt{2}}- frac{1}{ sqrt{2}- sqrt{3}}+ frac{1}{ sqrt{3}- sqrt{4}}- frac{1}{ sqrt{4}- sqrt{5}}+..........+ frac{1}{ sqrt{7}- sqrt{8}}- frac{1}{ sqrt{8}- sqrt{9}}= frac{-1}{ sqrt{2}- sqrt{1}}+ frac{1}{ sqrt{3}- sqrt{2}}-.......- frac{1}{ sqrt{8}- sqrt{7}}+ frac{1}{ sqrt{9}- sqrt{8}}=- sqrt{2}-1+ sqrt{3}+ sqrt{2}-....- sqrt{8}- sqrt{7}+ sqrt{9}+ sqrt{8}= sqrt{9}-1$