Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 11x^2+4y^2-12xy-34x+20y+33 CÁC CAO NHÂN GIÚP MK VỚI THANK

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 11x^2+4y^2-12xy-34x+20y+33      CÁC CAO NHÂN GIÚP MK VỚI THANK

kimlien · Answer

Giải đáp: $Min=6$ khi $x=1;y=-1$ Lời giải và giải thích chi tiết: qquad 11x^2+4y^2-12xy-34x+20y+33 =9x^2+2x^2+4y^2-12xy-30x-4x+20y+25+2+6 =(9x^2-12xy+4y^2)-(30x-20y)+25+(2x^2-4x+2)+6 =[(3x)^2-2.3x.2y+(2y)^2]-2.5.(3x-2y)+25+2(x^2-2x+1)+6 =[(3x-2y)^2-2.(3x-2y).5+5^2]+2(x-1)^2+6 =(3x-2y-5)^2+2(x-1)^2+6 Với mọi x;y ta có: $ quad begin{cases} (x-1)^2 ge 0 (3x-2y-5)^2 ge 0 end{cases}$ =>(3x-2y-5)^2+2(x-1)^2 ge 0 =>(3x-2y-5)^2+2(x-1)^2+6 ge 6 Dấu '=' xảy ra khi: $ quad begin{cases}(x-1)^2= 0 (3x-2y-5)^2= 0 end{cases}$<=>$ begin{cases}x=1 3.1-2y-5=0 end{cases}$ <=>$ begin{cases}x=1 -2y=2 end{cases}$<=>$ begin{cases}x=1 y=-1 end{cases}$ Vậy $GTNN$ của biểu thức đã cho bằng $6$ khi $x=1;y=-1$