Toán Lớp 9: Cho a =2, a+b=3. Tìm min:a^2+b^2+1/a+1/(a+b)

Question

Toán Lớp 9:  Cho a >=2, a+b>=3. Tìm min:a^2+b^2+1/a+1/(a+b)

ngochuong2k2 · Answer

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương a 2 + 4 ≥ 4 a a2+4≥4a = > a 2 ≥ 4 a − 4 =>a2≥4a−4 b 2 + 1 ≥ 2 b b2+1≥2b = > b 2 ≥ 2 a − 1 =>b2≥2a−1 Đặt H= a 2 + b 2 + 1 a + 1 a + b a2+b2+1a+1a+b = a 2 + b 2 + a 4 + 1 a + a + b 9 + 1 a + b − a 4 − a + b 9 =a2+b2+a4+1a+a+b9+1a+b−a4−a+b9 = > H ≥ 4 a − 4 + 2 b − 1 + a 4 + 1 a + a + b 9 + 1 a + b − a 4 − a + b 9 =>H≥4a−4+2b−1+a4+1a+a+b9+1a+b−a4−a+b9 = > H ≥ 2 b + a 4 + 1 a + a + b 9 + 1 a + b + 15 a 4 − a 9 − b 9 − 5 =>H≥2b+a4+1a+a+b9+1a+b+15a4−a9−b9−5 Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương a 4 + 1 a ≥ 1 a4+1a≥1 a + b 9 + 1 a + b ≥ 2 3 a+b9+1a+b≥23 = > H ≥ 1 + 2 3 + 131 a 36 + 17 b 9 − 5 =>H≥1+23+131a36+17b9−5 = > H ≥ − 10 3 + 131 a 36 + 68 b 36 =>H≥−103+131a36+68b36 = > H ≥ − 10 3 + 131 a + 68 b 36 =>H≥−103+131a+68b36 = > H ≥ − 10 3 + 68 ( a + b ) + 63 a 36 =>H≥−103+68(a+b)+63a36 = > H ≥ − 10 3 + 68.3 + 63.2 36 =>H≥−103+68.3+63.236 ( vì a ≥ 2 ; a + b ≥ 3 a≥2;a+b≥3 ) = > H ≥ 35 6 =>H≥356 Dấu '=' xảy ra <=> a=2 và b=1 và a+b=3 <=> a=2 và b=1 Vậy min H= 35 6 356 <=> a=2 và b=1

Toán Lớp 9: Cho a >=2, a+b>=3. Tìm min:a^2+b^2+1/a+1/(a+b)

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Nhiên

Toán Lớp 9: Cho a >=2, a+b>=3. Tìm min:a^2+b^2+1/a+1/(a+b)

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Nhiên

Related Posts

Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t

Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)

Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm