Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a >=2, a+b>=3. Tìm min:a^2+b^2+1/a+1/(a+b)

Tháng Một 8, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a >=2, a+b>=3. Tìm min:a^2+b^2+1/a+1/(a+b)

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    8 Tháng Một, 2023 at 2:58 chiều
    Reply
    Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương
    $a^{2}+4\geq4a$ $=>a^{2}\geq4a-4$
    $b^{2}+1\geq2b$ $=>b^{2}\geq2a-1$
    Đặt H= $a^{2}+b^{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}$
    $=a^{2}+b^{2}+\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{a+b}{9}+\frac{1}{a+b}-\frac{a}{4}-\frac{a+b}{9}$ $=>H\geq4a-4+2b-1+\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{a+b}{9}+\frac{1}{a+b}-\frac{a}{4}-\frac{a+b}{9}$ $=>H\geq2b+\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{a+b}{9}+\frac{1}{a+b}+\frac{15a}{4}-\frac{a}{9}-\frac{b}{9}-5$
    Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương
    $\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\geq1$
    $\frac{a+b}{9}+\frac{1}{a+b}\geq\frac{2}{3}$
    $=>H\geq1+\frac{2}{3}+\frac{131a}{36}+\frac{17b}{9}-5$
    $=>H\geq\frac{-10}{3}+\frac{131a}{36}+\frac{68b}{36}$
    $=>H\geq-\frac{10}{3}+\frac{131a+68b}{36}$
    $=>H\geq-\frac{10}{3}+\frac{68(a+b)+63a}{36}$
    $=>H\geq-\frac{10}{3}+\frac{68.3+63.2}{36}$ ( vì $a\geq2;a+b\geq3$)
    $=>H\geq\frac{35}{6}$
    Dấu “=” xảy ra <=> a=2 và b=1 và a+b=3 <=> a=2 và b=1
    Vậy min H= $\frac{35}{6}$<=> a=2 và b=1
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan