Toán Lớp 9: Cho a,b,c >0 CM:a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho a,b,c >0 CM:a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)<√(a/(b+c))+√(b/(a+c))+√(c/(a+b))

Trang Ðài Tháng Một 7, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c >0
CM:a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)<√(a/(b+c))+√(b/(a+c))+√(c/(a+b))

Comments ( 1 )

tuyetnhungthu
7 Tháng Một, 2023 at 7:40 chiều

Reply

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

b>0=>a+b>a

=>a/(a+b)<a/a=1

=>a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)

Tương tự b/(b+c)<(b+a)/(a+b+c)

c/(a+c)<(b+c)/(a+b+c)

Cộng từng vế ta có:

a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)<(2(a+b+c))/(a+b+c)=2(1)

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta có:

a+(b+c)>=2\sqrt{a(b+c)}

<=>(a+b+c)/2>=\sqrt{a(b+c)}

<=>a:\sqrt{a(b+c)}>=a:(a+b+c)/2

<=>\sqrt{a/(b+c)}>=(2a)/(a+b+c)

Tương tự ta có:

\sqrt{b/(a+c)}>=(2b)/(a+b+c)

\sqrt{c/(a+b)}>=(2c)/(a+b+c)

Cộng từng vế ta có:

\sqrt{a/(b+c)}+\sqrt{b/(c+a)}+\sqrt{c/(a+b)}>=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2(2)

(1)(2) ta có điều phải chứng minh.

Leave a reply

About Trang Ðài