Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : -x^2-3x+1

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : -x^2-3x+1

hiennhi98 · Answer

Giải đáp:     GTLN của -x^2-3x+1=13/4 khi v&agrave; chỉ khi x=-3/2     Tr&igrave;nh b&agrave;y lời giải:     -x^2-3x+1 =-(x^2+3x-1) =-[x^2+2.x. 3/2+(3/2)^2-13/4] =-[(x+3/2)^2-13/4] =-(x+3/2)^2+13/4 Ta c&oacute;: (x+3/2)^2ge0forallx =>-(x+3/2)^2le0forallx =>-(x+3/2)^2+13/4le13/4 =>-x^2-3x+1le13/4 Dầu = xảy ra khi: -(x+3/2)^2=0 =>x+3/2=0 =>x=-3/2 Vậy GTLN của -x^2-3x+1=13/4 khi v&agrave; chỉ khi x=-3/2

cobelolen · Answer

Giải đáp:   GTLN của biểu thức -x&sup2;-3x+1 bằng 13/4 khi x=-3/2   Lời giải và giải thích chi tiết:   -x&sup2;-3x+1   =-(x&sup2;+3x-1)   =-(x&sup2;+3x+9/4-13/4)   =-(x&sup2;+3x+9/4)+13/4   =-[x&sup2;+2.x. 3/2+(3/2)^2]+13/4   =-(x+3/2)^2+13/4   Ta c&oacute;:(x+3/2)^2&ge;0&forall;x   &rArr;-(x+3/2)^2&le;0&forall;x   &rArr;-(x+3/2)^2+13/4&le;13/4&forall;x   Vậy GTLN của biểu thức -x&sup2;-3x+1 bằng 13/4 khi x+3/2=0&hArr;x=-3/2