Toán Lớp 7: tìm các số nguyên a,b thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/5

Question

Toán Lớp 7:  tìm các số nguyên a,b thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/5

dantam45 · Answer

Ta có : 1/a + 1/b= 1/5 (a;b in ZZ text{và} a ; b ne 0) => 1/b = 1/5 - 1/a => 1/b = (a-5)/(5a) => b = (5a)/(a-5) Vì b in ZZ => (5a)/(a-5) in ZZ (a in ZZ ; a notin {0;5} ) <=> 5a vdots a - 5 <=> 5 (a-5) + 25 vdots a - 5 <=> 25 vdots a - 5 (do 5 (a-5) vdots a-5) <=> a - 5 in Ư{25} <=> a -5 in {1 ; -1 ; 5 ; -5 ; 25 ; -25} <=> a in {6 ; 4 ; 10 ; 0 ; 30 ; -20} Mà a notin {0;5} nên a in {6;4 ; 10 ; 30;-20} +) Với a = 6 thì b = (5.6)/(6-5) = 30/1 = 30 (thỏa mãn điều kiện) +) Với a = 4 thì b = (5.4)/(4-5) = 20/(-1) = -20 (thỏa mãn điều kiện) +) Với a = 10 thì b = (5.10)/(10-5) = 50/5 = 10 (thỏa mãn điều kiện) +) Với a = 30 thì b = (5.30)/(30-5) = 150/25 = 6 (thỏa mãn điều kiện) +) Với a = -20 thì b = (-20.5)/(-20-5) = -100/(-25) = 4 Vậy (a;b) in { (6;30) , (4 ; -20) , (10 ; 10) , (30 ; 6) , (-20 ; 4)}