Toán Lớp 7: Cho ΔABC ⊥ tại A, đường phân giác BE và vẽ EH ⊥ BC: a) CM: ΔABE = ΔHBE b) Đường thẳng BA cắt đường thẳng HE tại K gọi M là trung đi

Question

Toán Lớp 7:  Cho  ΔABC  ⊥ tại A, đường phân giác BE và vẽ EH ⊥ BC: a) CM:  ΔABE =  ΔHBE b) Đường thẳng BA cắt đường thẳng HE tại K gọi M là trung điểm của CK. CM: B,E,M thẳng hàng. ========================================= Cần gấp trong tối hôm nay!

quynhmaithu · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;HBE c&oacute; :   hat{BAE}=hat{BHE}=90^o (gt)   BE chung   hat{ABE}=hat{HBE} (gt)   -> &Delta;ABE = &Delta;HBE (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   $  $   b,   Do &Delta;ABE = &Delta;HBE (cmt)   -> AB=HB (2 cạnh tương ứng)   v&agrave; AE=HE (2 cạnh tương ứng)   X&eacute;t &Delta;AEK v&agrave; &Delta;HEC c&oacute; :   hat{AEK}=hat{HEC} (2 g&oacute;c đối đỉnh)   AE=HE (cmt)   hat{KAE}=hat{CHE}=90^o (gt)   -> &Delta;AEK = &Delta;HEC (g&oacute;c - cạnh - g&oacute;c)   -> AK=HC (2 cạnh tương ứng)   C&oacute; : AB+AK=BK, HB+HC=BC   m&agrave; AB=HB (cmt) v&agrave; AK=HC (cmt)   -> BK=BC   -> &Delta;BKC c&acirc;n tại B    BM l&agrave; đường trung tuyến (gt)   -> BM l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c   m&agrave; BE l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c (gt)   -> BM&equiv;BE   ->B,E,M thẳng h&agrave;ng

ngocle44 · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;HBE c&oacute;:   BE cạnh chung   &and;A = &and;BHE = 90 (gt)   &and;ABE = &and;HBE (BE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c)   &rArr; &Delta;ABE = &Delta;HBE (g - c - g)   b) X&eacute;t &Delta;KAE v&agrave; &Delta;CHE c&oacute;:   &and;AEK = &and;HEC (đối đỉnh)   &and;KAE = &and;CHE = 90 (gt)   AE = HE (&Delta;ABE = &Delta;HBE)   &rArr; &Delta;KAE = &Delta;CHE (g - c - g)   &rArr; AK = HC (2 cạnh tương ứng)        (1)   EK = EC (2 cạnh tương ứng)              (2)   &Delta;ABE = &Delta;HBE &rArr; AB = HB                  (*)   Từ (1) v&agrave; (*) suy ra AK + AB = HC + BH   &rArr; BK = BC   &rArr; &Delta;BKC c&acirc;n tại B.   &Delta;BKC c&acirc;n tại B c&oacute; BE l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường cao.   &rArr; BE &perp; KC.                                         (3)   Từ (2) suy ra &Delta;EKC c&acirc;n tại E.   &Delta;EKC c&acirc;n tại E c&oacute; EM l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường cao.   &rArr; EM &perp; KC.                                         (4)   Từ (3) v&agrave; (4) suy ra B, E, M thẳng h&agrave;ng.