Toán Lớp 8: Bài 5: Cho tam giác MNP cân tại M có NI và PK là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a/ Tam giác MIK cân. b/ Tam giác MKP bằng tam giác

Question

Toán Lớp 8:  Bài 5: Cho tam giác MNP cân tại M có NI và PK là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a/ Tam giác MIK cân. b/ Tam giác MKP bằng tam giác MIN. c/ Chứng minh tứ giác IKPN là hình thang cân. help mik với :(

dinhcongson · Answer

a)    text{Ta c&oacute; : IM = IP (I l&agrave; trung điểm MP)}    text{     v&agrave; : KP = KN (K l&agrave; trung điểm MN)}    text{M&agrave; : MP = MN (gt)}   => IM = IP = KP = KN   => MK = MI =>  text{&Delta;MKI c&acirc;n tại M}   b)    text{X&eacute;t &Delta;MNI v&agrave; &Delta;MPK c&oacute; :}    hat{M}  text{chung}    text{MI = MK (cmt)}    text{MN = MP (gt)}   => &Delta;MNI = &Delta;MPK (c.g.c)   c)    text{Ta c&oacute; : &Delta;MKI c&acirc;n tại M} =>  hat{MIK} = (180^0 -  hat{M})/2    text{Lại c&oacute; : &Delta;MNP c&acirc;n tại M} =>  hat{MPN} = (180^0 -  hat{M})/2   =>  hat{MIK} =  hat{MPN}    text{M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị => KI // NP n&ecirc;n tứ gi&aacute;c IKPN l&agrave; h&igrave;nh thang}    text{C&oacute;} :  hat{IPN} =  hat{KNP}  text{(&Delta;MNP c&acirc;n tại M)}   =>  text{H&igrave;nh thang IKPN l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n}