Toán Lớp 8: phân tích đa thức sau thành nhân tử x^4+18x^3+121x^2+348x+360=0

Question

Toán Lớp 8:  phân tích đa thức sau thành nhân tử x^4+18x^3+121x^2+348x+360=0

thuminhthong · Answer

Giải đáp: x=-3. Lời giải và giải thích chi tiết: x^4+18x^3+121x^2+348x+360=0 <=>x^4+3x^3+15x^3+45x^2+76x^2+228x+120x+360=0 <=>x^3(x+3)+15x^2(x+3)+76x(x+3)+120(x+3)=0 <=>(x+3)(x^3+15x^2+76x+120)=0 <=>(x+3)(x^3+3x^2+12x^2+36x+40x+120)=0 <=>(x+3)[x^2(x+3)+12x(x+3)+40(x+3)]=0 <=>(x+3)(x+3)(x^2+12x+40)=0 <=>(x+3)^2(x^2+12x+36+4)=0 <=>(x+3)^2[(x+6)^2+4]=0 Vì (x+6)^2+4>=4>0 <=>(x+3)^2=0 <=>x+3=0 <=>x=-3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-3.

tuanh · Answer

x^4 + 18x^3 + 121x^2 + 348x + 360 = 0   &hArr; x^4 + (3x^3 + 15x^3) + (45x^2 + 76x^2) + (228x + 120x) + 360 = 0   &rArr; x^4 + 3x^3 + 15x^3 + 45x^2 + 76x^2 + 228x + 120x + 360 = 0   &rArr; x^3(x + 3) + 15x^2(x + 3) + 76x(x + 3) + 120(x + 3) = 0   &rArr; (x + 3)(x^3 + 15x^2 + 76x + 120) = 0   &rArr;  ( left[  begin{array}{l}x = -3  x^3 + 15x^2 + 76x + 120 = 0 end{array}  right. )    Giải  x^3 + 15x^2 + 76x + 120 = 0   &hArr;  x^3 + 3x^2 + 12x^2 + 36x + 40x + 120 = 0   &hArr; x^2(x + 3) + 12x(x + 3) + 40(x + 3) = 0   &rArr; (x + 3)(x^2 + 12x + 40) = 0   &rArr;  ( left[  begin{array}{l}x = -3  x^2 + 12x + 40 = 0 end{array}  right. )    Giải  x^2 + 12x + 40 = 0   &hArr; x^2 + 2 . x . 6 + 36 + 4 = 0   &rArr; (x + 6)^2 + 4 = 0 ( v&ocirc; l&iacute;)   text(Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm x = -3)