Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Vẽ điểm D đối xứng với G qua BC . Chứng minh rằng : tứ giác BGCD là hình thoi
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Vẽ điểm D đối xứng với G qua BC . Chứng minh rằng : tứ giác BGCD là hình thoi
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Tứ giác BGCD là hình thoi
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\triangle ABC$ cân tại A
$\to AB=AC\\\to AN=BN=AM=CM$
Xét $\triangle BNC$ và $\triangle CMB$:
$BN=CM$ (cmt)
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ ($\triangle ABC$ cân tại A)
$BC$: chung
$\to\triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)
$\to \widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ (2 góc tương ứng)
$\to\triangle BGC$ cân tại G
Gọi E là giao điểm của DG và BC
$\to$ E là trung điểm của DG, $DG\bot BC$ tại E (tính chất đối xứng qua đường thẳng)
$\to$ GE là đường cao đồng thời là trung tuyến của $\triangle BGC$
$\to$ E là trung điểm của BC
Xét tứ giác BGCD:
E là trung điểm của DG (cmt)
E là trung điểm của BC (cmt)
$\to$ Tứ giác BGCD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $DG\bot BC$ (cmt)
$\to$ Tứ giác BGCD là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)