Toán Lớp 8: Cho N là số nguyên chứng minh rằng a) A=n³-3n³+2n chia hết cho 6 b) B=n (mũ 4) +2n³-n²-2n chia hết cho 24

Question

Toán Lớp 8:  Cho N là số nguyên chứng minh rằng  a) A=n³-3n³+2n chia hết cho 6 b) B=n (mũ 4) +2n³-n²-2n chia hết cho 24

lantrungbach · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a, A = n&sup3; - 3n&sup2; + 2n           = n.(n&sup2; - 3n + 2)           = n.(n + 1).(n + 2)   V&igrave; với n l&agrave; số nguy&ecirc;n th&igrave; n ; n + 1 ; n + 2 l&agrave; 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   &rArr; T&iacute;ch của 3 số li&ecirc;n tiếp sẽ chia hết cho 6   &rArr; n.(n+1).(n+2)  chia hết cho 6   hay A chia hết cho 6   b, B =n 4 + 2n&sup3; - n&sup2; - 2n          = n.(n&sup3; + 2n&sup2; - n -2)          = n.{n&sup2;.(n+2) - (n+2)}          = n.(n+2).(n&sup2; - 1)          = (n - 1).n.(n + 1).(n + 2)   V&igrave; với mọi n l&agrave; số nguy&ecirc;n th&igrave; n-1 ; n ; n+1;n+2 l&agrave; 4 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   M&agrave; t&iacute;ch của 4 số li&ecirc;n tiếp chia hết cho 3 v&agrave; 8   N&ecirc;n T&iacute;ch của 4 số li&ecirc;n tiếp chia hết cho 24   &rArr; (n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 24   hay B chia hết cho 24